Chủ đề này có 1 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán : Cho các đường thẳng có các phương trình :

$d_{1}: 4x+y-4=0\\$

$d_{2}:2x-y+6=0 \\$

$d_{3}:x-y+2=0 \\$

Tìm tọa độ của các đỉnh của hình thoi $ABCD$ biết $S_{ABCD}=15$; $A$ và $C$ thuộc $d_{3}$,$B$ thuộc $d_{1}$,$D$ thuộc $d_{2}.$

[BRAVE]

$\vec{BD}(d-b;2b+4b+2)$ vuông góc với vecto chỉ phương của $d_{3}$

$\Rightarrow (d-b)+(2d+4b+2)=0 \Leftrightarrow 3d+3b+2=0$ $(1)$

Ta có  $d(D,(d_{3}))=d(B,(d_{3}))$

           $\Leftrightarrow \frac{\left | -d-4 \right |}{\sqrt{2}}=\frac{\left | 5b-2 \right |}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow d-5b+6=0$ hoặc$5b+d+2=0$ , kết hợp với $(1)$,tìm được $D(\frac{-14}{9};\frac{26}{9});    B(\frac{8}{9};\frac{4}{9})$ 

$\Rightarrow$ $BD=\frac{22\sqrt{2}}{9}$

trung điểm $O$ của BD là $O(\frac{-1}{3};\frac{5}{3})$

$A(a,a+2)$

$\vec{AO}(\frac{-1}{3} -a;\frac{-1}{3} -a)$ $\Rightarrow AO = \left | \frac{-1}{3} -a \right | \sqrt{2}$

$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{S_{ABCD}}{BD}=\frac{135\sqrt{2}}{44}$

$... \Rightarrow A ...\Rightarrow C$