Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số $M=a^{2}+ab+b^{2}$ là 0 ($a,b\epsilon N^{*}$)
a) Chứng minh rằng M chia hết cho 20
b) Tìm chữ số hàng chục của M
#3
Đã gửi 10-04-2014 - 09:16
PT42
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
Giang sơn tử hĩ sinh đồ nhuế, hiền thành liêu nhiên tụng diệc si.(Xuất dương lưu biệt - Phan Bội Châu)
Thời lai đồ điếu thành công dị, vận khứ anh hùng ẩm hận đa.(Thuật Hoài - Đặng Dung)
#4
Đã gửi 10-04-2014 - 13:15
hoangvipro1999
-
- Thành viên
-
- 36 Bài viết
Binh nhất
Ta có $M\vdots 2$
$\Rightarrow (a-b)M\vdots 2$
$\Rightarrow (a^{3}-b^{3})\vdots 2$
$\Rightarrow a^{3}\equiv b^{3}(mod2)$
$\Rightarrow a\equiv b(mod2)$
Đặt $a\equiv b\equiv k(mod2)$
thay vào $\Rightarrow M\equiv 3k^{2}(mod2)$
mà $M\equiv 0(mod2)$
$\Rightarrow k\equiv 0(mod2)$
$\Rightarrow a\vdots 2$ và $b\vdots 2$
$\Rightarrow M\vdots 4$
cmtt $M\vdots 25$
Vậy$M\vdots 100$
M có chữ số hàng chục là 0
- Near Ryuzaki và simson99 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
