Cho $a,b,c,\in \mathbb{Z}$ và $a,b,c\neq 0$ thỏa mãn $ab=c2$. CM: $a^{2014}+b^{2014}+2c^{2014}$là hợp số
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xthieuongx2000: 10-04-2014 - 22:19
Cho $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $a,b,c\neq 0$ thỏa mãn $ab=c^{2}$. CM: $a^{2014}+b^{2014}+2c^{2014}$là hợp số
Bắt đầu bởi xthieuongx2000, 10-04-2014 - 22:11
#2
Đã gửi 10-04-2014 - 23:37
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c,\in \mathbb{Z}$ và $a,b,c\neq 0$ thỏa mãn $ab=c2$. CM: $a^{2014}+b^{2014}+2c^{2014}$là hợp số
Đặt $a^{1007}=x;b^{1007}=y;c^{1007}=z\Rightarrow xy=z^2$ (với $x,y,z$ là các số nguyên)
Cần cm $x^2+y^2+2z^2$ là hợp số
Có $x^2+y^2+2z^2=(x+y)^2-2xy+2z^2=(x+y)^2-2(xy-z^2)=(x+y)^2$
Vì $x,y$ là các số nguyên khác $0$ nên $(x+y)^2$ là hợp số
- SuperReshiram, Silent Night và xthieuongx2000 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
