Chủ đề này có 5 trả lời

[bathoi2014]

Giải phương trình: $2\sqrt{8x-x^{2}}+x=4\sqrt{x}+4$

[Kaito Kuroba]

Giải phương trình: $2\sqrt{8x-x^{2}}+x=4\sqrt{x}+4$

pttd:$2\left ( \frac{8x-x^2-16}{\sqrt{8x-x^2}+4} \right )+x-4\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow 2\left ( \frac{(2-\sqrt{x})^2(2+\sqrt{x})^2}{\sqrt{8x-x^2}+4} \right )+(\sqrt{x}-2)^2=0\Rightarrow \sqrt{x}=2\Rightarrow x=4$

[batmn123]

pttd:$2\left ( \frac{8x-x^2-16}{\sqrt{8x-x^2}+4} \right )+x-4\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow 2\left ( \frac{(2-\sqrt{x})^2(2+\sqrt{x})^2}{\sqrt{8x-x^2}+4} \right )+(\sqrt{x}-2)^2=0\Rightarrow \sqrt{x}=2\Rightarrow x=4$

hinh nhu la ban chuyen ve sai: chuyen +4 thành -4 moi dung ma

[Kaito Kuroba]

hinh nhu la ban chuyen ve sai: chuyen +4 thành -4 moi dung ma

 

ở đây mình dùng lượng liên hợp như thế này;

 

$2\sqrt{8x-x^2}+x-4\sqrt{x}-4=0 \Leftrightarrow 2\sqrt{8x-x^2}-8+x-4\sqrt{x}+4=0$

sau đó dùng lượng liên hợp và suy ra $x=4$

OK!!!!

[Messi10597]

ĐK: $0\leq x\leq 8$

$PT\Leftrightarrow 2\sqrt{x(8-x)}+4=4\sqrt{x}+8-x$

Đặt: $\sqrt{x}=u;\sqrt{8-x}=v$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} u^{2}+v^{2}=8 & & \\ 2uv+4=4u+v^{2} & & \end{matrix}\right.$

PT dưới $\Leftrightarrow u^{2}-4u+4=v^{2}-2uv+u^{2}\Leftrightarrow (u-2)^{2}=(v-u)^{2}$

$\Rightarrow v=2u-2$ hoặc $v=2$

Đến đây dễ rồi

[19kvh97]

Giải phương trình: $2\sqrt{8x-x^{2}}+x=4\sqrt{x}+4$

pt $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^{2}= (\sqrt{8-x}-\sqrt{x})^{2}$ thế là ok rồi