Chủ đề này có 3 trả lời

[bathoi2014]

Giải phương trình: $(x+1)^{6}+(x+2)^{4}=x^{2}+3x+3$

[caovannct]

Giải phương trình: $(x+1)^{6}+(x+2)^{4}=x^{2}+3x+3$

PT<=> $(x+1)^6-(x+1)^2+(x+2)^4-(x+2)=0$

<=> $(x+1)^2((x+1)^2+1)(x^2+2x)+(x+2)(x+1)\left ( (x+2)^2+(x+2+1) \right )=0$

<=> $(x+1)(x+2)\left ( x(x+1)^3+(x+2)^2+x^2+2x+3 \right )=0$

(x+1)(x+2)=0 hoặc $(x+1)^2(x^2+x+3)=0$

PT thứ 2 vô nghiệm nên pt đã cho có 2 nghiệm -1; -2

[batmn123]

đặt t=x+1,pt$\Leftrightarrow t^6+(t+1)^4-(t-1)^2-3t=0 \Leftrightarrow t^6+[(t+1)^2-(t-1)].[(t+1)^2+(t-1)]-3t=0 \Leftrightarrow t^6+[t^2+t+1].[t^2+3t]-3t=0 \Leftrightarrow t^6+[t^2+t+1].t(t+3)-3t=0 \Leftrightarrow t{t^5+(t^2+t+1).(t+3)-3}=0 \Leftrightarrow \begin{cases} t=0 (1)\\ t^5+(t^2+t+1).(t+3)-3=0 (2) \end{cases}$

t=0 thế vào (2)  thì (2) luôn đúng. Vậy t=0. vậy x=-1

[batmn123]

đặt t=x+1,pt$\Leftrightarrow t^6+(t+1)^4-(t-1)^2-3t=0 \Leftrightarrow t^6+[(t+1)^2-(t-1)].[(t+1)^2+(t-1)]-3t=0 \Leftrightarrow t^6+[t^2+t+1].[t^2+3t]-3t=0 \Leftrightarrow t^6+[t^2+t+1].t(t+3)-3t=0 \Leftrightarrow t{t^5+(t^2+t+1).(t+3)-3}=0 \Leftrightarrow \begin{cases} t=0 (1)\\ t^5+(t^2+t+1).(t+3)-3=0 (2) \end{cases}$

t=0 thế vào (2)  thì (2) luôn đúng. Vậy t=0. vậy x=-1

minh thieu 1 nghiem rui!