Câu 1 (5 điểm)
Cho phân thức $P=\frac{n^{3}+2n^{2}-1}{n^{3}+2n^{2}+2n+1}$ với $n\epsilon \mathbb{Z}$ và n khác $-1$
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh giá trị của phân thức trong câu a) tại n là một phân số tối giản.
Câu 2 (5 điểm)
a) Giải phương trình: $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6$
b) Chứng minh $x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$ là nghiệm của phương trình $x^{3}-3x-18=0$ Từ đó tính giá trị của x ở dạng thập phân.
Câu 3 (3 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $3x^{2}+4y^{2}+6x+3y-4=0$
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác ABC.Các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại $A_{1},B_{1},C_{1}$. Xác định vị trí của điểm M để biểu thức $\frac{A_{1}M}{AM}+\frac{B_{1}M}{BM}+\frac{C_{1}M}{CM}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC,M là điểm nàm trong tam giác ABC.Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH,BC. Hai đường phân giác của các góc $\widehat{ABD},\widehat{ACE}$ cắt nhau tại K.
a) Chứng minh $KE=KD$
b) chứng minh ba điểm M,N,K thẳng hàng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trinh Cao Van Duc: 12-04-2014 - 13:57