Chủ đề này có 1 trả lời

[sunnysunflower]

Mình chưa giải được câu cuối cùng "Chứng minh MN//HK". Mong các bạn giúp mình. Cám ơn các bạn nhiều.

 

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB>AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF đồng qui tại trực tâm H.

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn ngoại tiếp.

b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm H, I, K thẳng hàng.

Gọi M là giao điểm của AH và EF, N là giao điểm của AK và BC. Chứng minh MN//HK.

 

[hoclamtoan]

c) Gọi P là giao của AK và EF.

* Cm : $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\Rightarrow PECK$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{APE}=\widehat{ACK}=90^{o}\Rightarrow \Delta AEH\sim \Delta ADC;\Delta APE\sim \Delta ACK\Rightarrow AH.AD=AE.AC=AP.AK$

$ \Rightarrow \Delta APH\sim \Delta AKD \Rightarrow DHPK$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{HKP}=\widehat{MDP}$ (1)

 

* Cm : DMPN nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MDP}=\widehat{MNP}$ (2)

(1)(2) $\Rightarrow \widehat{HKP}=\widehat{MNP}$ và ở vị trí ĐV $\Rightarrow$ HK // MN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 14-04-2014 - 23:32