Chủ đề này có 1 trả lời

[habayern]

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi $(CD\neq AB)$. Các tia BC, BD cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lần lượt ở E và F.

a) C/m CDFE nội tiếp

b) Khi đường kính CD thay đổi, tìm GTNN của EF theo R.

c) Đường tròn đi qua 3 điểm O, D, F và đường tròn đi qua 3 điểm O, C, E cắt nhau ở G $(G\neq O)$. CM: B, A, G thẳng hàng.

[nguyenviethungntt]

câu a: gócAEB (viết tắt gAEB) = 90-gEBA=gABF=gOBD=gODB => CDFE nội tiếp

câu b:  tam giác EBF vuôg tại B nhận BA làm đường cao => EA.FA=BA^2=4R^2. Áp dụng bđt (x+y)^2 >= 4xy => EA+FA >= 4R hay EF đạt GTNN là 4R tại CD vuông góc AB

câu c: lấy H đối xứng B qua A. Ta có gAHF=gABF=gODB => HODF nội tiếp, vậy H thuộc đường tròn ngoại tiếp ODF, tương tự cm được H cũng thuộc đường tròn ngoại tiếp OCE. Vậy H trùng G và G,A,B thẳng hàng

p/s: không có hình, chịu khó nha