Chủ đề này có 2 trả lời

[tan95]

ban và thầy cô giúp em tính tỗng của biểu thưc sau  sao em thấy tổng dưới là phân kì mà trong đề thì ko có đáp án phân kì với lại cho em xin trắc nghiệm phần chuỗi dãy số

$\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+2}})$

 

@Mrnhan: Chào bạn! Bạn là thành viên mới nên mình nghĩ bạn nên đọc những nội dung sau:
$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề
$\to$ Nội quy Diễn đàn Toán học
$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn
$\to$ Gõ thử công thức toán

 

P.s: Mình sửa lại đề không thể bắt đầu từ $n=0$

Vô cùng là $\infty$

Dương cô cùng là $+\infty$ và âm vô cùng là $-\infty$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 16-04-2014 - 12:47

[Nxb]

Mình thấy chuỗi hội tụ đấy chứ $ \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+2}}=\frac{2}{(\sqrt{n+2}+\sqrt{n})\sqrt{n}\sqrt{n+2}}$. Do dó chuỗi này tương đương với $\sum_{n \geq 1} \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$ mà chuỗi này thì lại hội tụ

[hxthanh]

 

ban và thầy cô giúp em tính tỗng của biểu thưc sau  sao em thấy tổng dưới là phân kì mà trong đề thì ko có đáp án phân kì với lại cho em xin trắc nghiệm phần chuỗi dãy số

$\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+2}})$

$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+2}}\right)=\lim_{m\to\infty}\sum_{n=1}^{m} \left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}-\frac{1}{\sqrt{n+2}}\right)$

$=\lim_{m\to\infty}\sum_{n=1}^{m} \left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)+\lim_{m\to\infty}\sum_{n=1}^{m} \left(\frac{1}{\sqrt{n+1}}-\frac{1}{\sqrt{n+2}}\right)$

$=\lim_{m\to \infty} \left(1-\dfrac{1}{\sqrt{m+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{m+1}}\right)=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}$