Cho $\triangle{ABC}$ vuông tại A kẻ AH $\perp$ BC và $HB-HC=AC$
a) Chứng minh $AB>AC$
b) Chứng minh $BC=AC.2$
c) Lấy $D$ sao cho $AB$ là trung trực của $DH$;$E$ sao cho $AC$ là trung trực của $HE$ tính $\widehat{DAE}$ và c/m $A$ là trung điểm của $DE$
Hình sẽ post sau"
a. $\Delta AHB$ vuông tại $H$. Vậy $AB > BH >BH - HC=AC$ (đpcm)
b. Lấy $K$ đối xứng $C$ qua $H$. Ta được $\Delta AKC$ cân tại $A$
$\Rightarrow AK=AC$ mà $AC=HB-HC=BH-HK=BK$ nên $AK=BK$
Dễ chứng minh được $K$ là trung điểm $BC$ từ đó $\Delta AKC$ đều, ta có đpcm
c. Ta có: $\angle DAB=\angle HAB; \angle HAC = \angle CAE$
Mà $\angle HAB + \angle HAC =\angle BAC = 90^{o}$
Vậy $\angle DAE = 2 \angle BAC =180^{o}$
Từ đó $DA=AH=AE$ nên ta có đpcm