Cho 2 số x,y thỏa mãn: $x^2+x^2y^2-2y=0$ và $x^3+2y^2-4y+3=0$. Tính $Q=x^2+y^2$
Cho 2 số x,y thỏa mãn: $x^2+x^2y^2-2y=0$ và $x^3+2y^2-4y+3=0$. Tính $Q=x^2+y^2$
Bắt đầu bởi lovethemathletics, 21-04-2014 - 22:59
#2
Đã gửi 23-04-2014 - 07:59
yeutoan2604
-
- Thành viên
-
- 281 Bài viết
Thượng sĩ
Cho 2 số x,y thỏa mãn: $x^2+x^2y^2-2y=0$ và $x^3+2y^2-4y+3=0$. Tính $Q=x^2+y^2$
Từ GT ta có HPT $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}-4y+3 & =0(1)\\ x^{2}+x^{2}y^{2}-2y & =0(2) \end{matrix}\right.$
Từ (1) $\Rightarrow x^{3}+1=-2(y-1)^{2}\leq 0\Rightarrow x^{3}\leq -1\Leftrightarrow x\leq -1(*)$
Từ (2) $\Rightarrow x^{2}(y^{2}+1)=2y\Leftrightarrow x^{2}=\frac{2y}{y^{2}+1}\leq 1\Rightarrow -1\leq x\leq 1(**)$
Từ (*) và (**) suy ra x=-1 thay vào (2) suy ra y=1 $\Rightarrow x^{2}+y^{2}=2$
- firetiger05 yêu thích
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
