Chủ đề này có 7 trả lời

[lehoangphuc1820]

                                        KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

                                     MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2013-2014

                                               (Thời gian: 150')

Bài 1: (2đ) 

Cho các số nguyên $a,b,c$ thỏa $a+b+c\vdots 2$.C/m $a^2+b^2+c^2 \vdots 2$

Bài 2: (3đ)

Cho biểu thức $M=(\frac{1}{a^4-a^3b}-\frac{3b^2}{a^6-a^3b^3}-\frac{b}{a^5+a^4b+a^3b^2})(b+\frac{a^2}{a+b})$

a) Tìm ĐKXĐ và thu gọn $M$

b) Tính $P=M+a^3$, biết $a^2+\frac{1}{a^2}=14$

Bài 3: (2đ)

Với $a,b,c> 0$, chứng minh bđt $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\geq 2b$

Bài 4: (3đ)

Giải pt: $\left | \left | x \right |-3 \right |=x+1$

Bài 5: (6đ)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=21$ cm; $AC=28$ cm, đường cao $AH$.

a) C/m $\bigtriangleup ABH$ đồng dạng với $\bigtriangleup CBA$

b) Tính $AH,BH$

c) $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$. Tính $BD,CD$ và $S_{AHD}$

d) Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AD$ cắt $AH, AC$ tại $I,K$.Tính $\frac{IB}{IK}$

Bài 6: (4đ)

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $BD,CE$ cắt nhau tại $O$. Gọi $M$ là 1 điểm bất kì thuộc $BC$, vẽ $MH$ song song với $CE$ ($H$ thuộc $AB$), vẽ $MG$ song song với BD (G thuộc AC). C/m OM đi qua trung điểm GH. 

 

[yeutoan2604]

                                        KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

                                     MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2013-2014

                                               (Thời gian: 150')

Bài 1: (2đ) 

Cho các số nguyên $a,b,c$ thỏa $a+b+c\vdots 2$.C/m $a^2+b^2+c^2 \vdots 2$

Bài 2: (3đ)

Cho biểu thức $M=(\frac{1}{a^4-a^3b}-\frac{3b^2}{a^6-a^3b^3}-\frac{b}{a^5+a^4b+a^3b^2})(b+\frac{a^2}{a+b})$

a) Tìm ĐKXĐ và thu gọn $M$

b) Tính $P=M+a^3$, biết $a^2+\frac{1}{a^2}=14$

Bài 3: (2đ)

Với $a,b,c> 0$, chứng minh bđt $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\geq 2b$

Bài 4: (3đ)

Giải pt: $\left | \left | x \right |-3 \right |=x+1$

Bài 5: (6đ)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=21$ cm; $AC=28$ cm, đường cao $AH$.

a) C/m $\bigtriangleup ABH$ đồng dạng với $\bigtriangleup CBA$

b) Tính $AH,BH$

c) $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$. Tính $BD,CD$ và $S_{AHD}$

d) Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AD$ cắt $AH, AC$ tại $I,K$.Tính $\frac{IB}{IK}$

Bài 6: (4đ)

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $BD,CE$ cắt nhau tại $O$. Gọi $M$ là 1 điểm bất kì thuộc $BC$, vẽ $MH$ song song với $CE$ ($H$ thuộc $AB$), vẽ $MG$ song song với BD (G thuộc AC). C/m OM đi qua trung điểm GH. 

Bài 3: BĐT Cauchy ra luôn :v

[huukhangvn]

                                        KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

                                     MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2013-2014

                                               (Thời gian: 150')

Bài 1: (2đ) 

Cho các số nguyên $a,b,c$ thỏa $a+b+c\vdots 2$.C/m $a^2+b^2+c^2 \vdots 2$

Câu 1:Vì a+b+c$\vdots 2$=>(a+b+c)²$\vdots 2$

mà (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)

Mà 2(ab+bc+ac)$\vdots 2$=>đpcm

[lehoangphuc1820]

Câu 1:Vì a+b+c$\vdots 2$=>(a+b+c)²$\vdots 2$

mà (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)

Mà 2(ab+bc+ac)$\vdots 2$=>đpcm

Còn mình là thế này:

$(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)\vdots 2$

Mà $a+b+c \vdots 2$

nên suy ra đpcm

[Viet Hoang 99]

                                        KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

                                     MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2013-2014

                                               (Thời gian: 150')

Bài 1: (2đ) 

Cho các số nguyên $a,b,c$ thỏa $a+b+c\vdots 2$.C/m $a^2+b^2+c^2 \vdots 2$

Bài 2: (3đ)

Cho biểu thức $M=(\frac{1}{a^4-a^3b}-\frac{3b^2}{a^6-a^3b^3}-\frac{b}{a^5+a^4b+a^3b^2})(b+\frac{a^2}{a+b})$

a) Tìm ĐKXĐ và thu gọn $M$

b) Tính $P=M+a^3$, biết $a^2+\frac{1}{a^2}=14$

Bài 3: (2đ)

Với $a,b,c> 0$, chứng minh bđt $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\geq 2b$

Bài 4: (3đ)

Giải pt: $\left | \left | x \right |-3 \right |=x+1$

Bài 5: (6đ)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=21$ cm; $AC=28$ cm, đường cao $AH$.

a) C/m $\bigtriangleup ABH$ đồng dạng với $\bigtriangleup CBA$

b) Tính $AH,BH$

c) $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$. Tính $BD,CD$ và $S_{AHD}$

d) Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AD$ cắt $AH, AC$ tại $I,K$.Tính $\frac{IB}{IK}$

Bài 6: (4đ)

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $BD,CE$ cắt nhau tại $O$. Gọi $M$ là 1 điểm bất kì thuộc $BC$, vẽ $MH$ song song với $CE$ ($H$ thuộc $AB$), vẽ $MG$ song song với BD (G thuộc AC). C/m OM đi qua trung điểm GH. 

Bài 2:

b) $a^2+\frac{1}{a^2}=14$ 

Quy đồng giải pt trùng phương

Bài 4:

• $x\geq 0$

$\Rightarrow |x-3|=x+1$

+) $x\geq 3$

+) $0\leq x<3$

• $x<0$

$\Rightarrow |-x-3|=x+1\Leftrightarrow |x+3|=x+1\Leftrightarrow -x-3=x+1$

[lehoangphuc1820]

mình đang phân vân bài 6, mấy bạn giải dùm mình đi

[chieckhantiennu]

mình đang phân vân bài 6, mấy bạn giải dùm mình đi

Gọi $HM\cap BD=I$; $MG\cap CE=K$.

Chứng minh: $\frac{HI}{IM}=\frac{GK}{KM}(=\frac{1}{2})\Rightarrow IK//HG$

$OIMK$ là hbh suy ra OM đi qua trung điểm IK.

Đến đây thì bạn chứng minh được rồi nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 23-04-2014 - 18:59

[lehoangphuc1820]

                                        KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

                                     MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2013-2014

                                               (Thời gian: 150')

Bài 2: (3đ)

Cho biểu thức $M=(\frac{1}{a^4-a^3b}-\frac{3b^2}{a^6-a^3b^3}-\frac{b}{a^5+a^4b+a^3b^2})(b+\frac{a^2}{a+b})$

a) Tìm ĐKXĐ và thu gọn $M$

b) Tính $P=M+a^3$, biết $a^2+\frac{1}{a^2}=14$

 

a) ĐKXĐ: $a\neq 0; a\neq \pm b$

Quy đồng và thu gọn ta được: $M=\frac{1}{a^3}$

b) Từ $a^2+\frac{1}{a^2}=14\Rightarrow (a+\frac{1}{a})^2=16 \Rightarrow a+\frac{1}{a}=4$ hoặc $a+\frac{1}{a}=-4$.

   .Xét $a+\frac{1}{a}=4$ ta có: $(a+\frac{1}{a})^3=64 \Leftrightarrow (a^3+\frac{1}{a^3})+3(a+\frac{1}{a})=64$

$\Leftrightarrow (a^3+\frac{1}{a^3})+12=64\Leftrightarrow P=a^3+\frac{1}{a^3}=52$

Làm tương tự với TH còn lại ta đc: $P=52$ hoặc $P=-52$