6 replies to this topic

[lethanhson2703]

mỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH GẤP NHA . THANKS NHÌU

Chịu khó gõ bằng LATEX đi em (Hay là đang onl bằng di động)

Attached Images

• 

Edited by Viet Hoang 99, 23-04-2014 - 19:07.

[firetiger05]

Bài 1 : a) $a^{3}+b^{3}+3ab=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}=1$

b) $1=x+2y\geq 2\sqrt{2xy}\Leftrightarrow \frac{1}{2}\geq \sqrt{2xy}\Leftrightarrow \frac{1}{4}\geq 2xy\Leftrightarrow xy\leq \frac{1}{8}$

Bài 3:b)

Áp dụng BĐT phụ : $\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}$ ta có: 

$\sum \frac{1}{c+1}=\sum \frac{1}{(c+a)+(c+b)}\leq \frac{1}{4(c+a)}+\frac{1}{4(c+b)}\Leftrightarrow \sum \frac{ab}{c+1}\leq \sum (\frac{ab}{4(c+a)}+\frac{ab}{4(c+b)})=\frac{1}{4}$.

Edited by firetiger05, 23-04-2014 - 19:56.

[yeutoan2604]

mỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH GẤP NHA . THANKS NHÌU

Chịu khó gõ bằng LATEX đi em (Hay là đang onl bằng di động)

1b) $\Leftrightarrow x^{2}+4xy+4y^{2}=1\Leftrightarrow xy=\frac{1-(x^{2}+4y^{2})}{4}\leq \frac{1-\frac{(x+2y)^{2}}{2}}{4}=\frac{1}{8}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{4}$

1a) Ta có $a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+3ab=1$

Edited by yeutoan2604, 23-04-2014 - 20:06.

[lethanhson2703]

Chủ yếu là câu 2 và câu 5 và câu 3b  thui ạ
p/s Em onl bằng điện thoại. Đây là đề yên lạc năm học 202-2013 ai có giúp em luôn đi

Edited by lethanhson2703, 23-04-2014 - 20:05.

[yeutoan2604]

Bài 1 : a) $a^{3}+b^{3}+3ab=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}=1$

b) $1=x+2y\geq 2\sqrt{2xy}\Leftrightarrow \frac{1}{2}\geq \sqrt{2xy}\Leftrightarrow \frac{1}{4}\geq 2xy\Leftrightarrow xy\leq \frac{1}{8}$

Bài 3:b)

Áp dụng BĐT phụ : $\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}$ ta có: 

$\sum \frac{1}{c+1}=\sum \frac{1}{(c+a)+(c+b)}\leq \frac{1}{4(c+a)}+\frac{1}{4(c+b)}\Leftrightarrow \sum \frac{ab}{c+1}\leq \sum (\frac{ab}{4(c+a)}+\frac{ab}{4(c+b)})=\frac{1}{4}$.

câu 1b) x,y không phải là số dương mà dùng cauchy

[lehoangphuc1820]

Câu 2b:

Ta có $x!=1.2.3....x$

Với $x=4$ thì $4!=24$

Với $x\geq 5$ thì $x!$ chắc chắn chia hết cho 10 nên tổng các số $5!+6!+7!+...+2020!$ tận cùng bằng 0

$\Rightarrow 2013+4!+5!+6!+7!+...+2020!$ tận cùng bằng $7$

Do đó tổng không là số chính phương !

[Viet Hoang 99]

Chủ yếu là câu 2 và câu 5 và câu 3b  thui ạ
p/s Em onl bằng điện thoại. Đây là đề yên lạc năm học 202-2013 ai có giúp em luôn đi

 

Bài 3:

b) Đề bài: Cho $a;b;c\geq 0$ thỏa: $a+b+c=1$. Cmr: $\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$

Có: 
$\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$

Mà: $c+1=c+a+b+c$ 
$\Rightarrow \frac{ab}{c + 1}\leq \frac{ab}{4}(\frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + c})$

Tương tự: ...
Cộng lại: 
$VT\leq \frac{1}{4}$
Dấu = xảy ra khi $a = b = c$

Edited by Viet Hoang 99, 23-04-2014 - 21:03.