Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Về phía ngoài tứ giác, dựng các tam giác bằng nhau ADE, BCF. Chứng minh rằng trung điểm của AB, CD, EF thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Về phía ngoài tứ giác, dựng các tam giác bằng nhau ADE, BCF. Chứng minh rằng trung điểm của AB, CD, EF thẳng hàng
Bắt đầu bởi Trung Gauss, 24-04-2014 - 22:46
#2
Đã gửi 30-04-2014 - 16:54
Shiprl
-
- Thành viên
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
P(Q) là điểm đối xứng của A qua K(I)
EAFP là hình bình hành
=>EA=FP
=>FP=PB
=>tam giác FBP cân tại F
=>$\widehat{PBF}=\frac{180^{\circ}-\widehat{PBF}}{2}=\frac{180^{\circ}-\widehat{AEF}-\widehat{BFE}}{2}(1)
Tương tự :\widehat{QBC}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BCQ}}{2}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BCD}-\widehat{ADC}}{2}(2)
(1),(2)=>\widehat{PBF}+\widehat{QBC}=\frac{360^{\circ}-\widehat{AEF}-\widehat{BFE}-\widehat{BCD}-\widehat{ADC}}{2}=\frac{360^{\circ}-\widehat{EAD}-\widehat{FBC}}{2}=180^{\circ}-\widehat{FBC}$
=>PBQ thẳng hàng
=>đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shiprl: 30-04-2014 - 16:55
- Trung Gauss yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
