Chủ đề này có 1 trả lời

[tanh]

Cho $a,b,c>0$ và thỏa mãn $a.b.c=1$.Tìm GTNN của biểu thức:

$ P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ba}{c^2b+c^2a}$

[phuocdinh1999]

Cho $a,b,c>0$ và thỏa mãn $a.b.c=1$.Tìm GTNN của biểu thức:

$ P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ba}{c^2b+c^2a}$

Đặt $x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}\Rightarrow abc=1$

$P=\sum \frac{x^2}{y+z}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}\geq \frac{3}{2}(AM-GM)$