Cho $\Delta$ ABC đều, lấy M sao cho $\widehat{BMC}$ = $120^{\circ}$ và BM=2CM. Tính AM, biết AB = 35cm.
Cho $\Delta$ ABC đều, lấy M sao cho $\widehat{BMC}$ = $120^{\circ}$ và BM=2CM. Tính AM, biết AB = 35cm.
#1
Posted 27-04-2014 - 14:13
#2
Posted 05-05-2014 - 18:45
Trên tia phân giác góc BMC lấy điểm N sao cho MN =MC
ta có $\widehat{NMC}=60^\circ$ và MN =MC =>$\triangle MNC$ đều
=>CN =CM (1) và $\widehat{MCN}=60^\circ$
ta có $\widehat{MCA} =\widehat{BCA} -\widehat{BCM} =60^\circ -\widehat{BCM} =\widehat{NCM} -\widehat{BCM} =\widehat{NCB}$
=>$\widehat{NCB} =\widehat{MCA}$ (2)
mà CB =CA (3)
từ (1, 2, 3) =>$\triangle NCB =\triangle MCA$
=>MA =NB
ta có MN =MC =$\frac{1}{2}$.MB và $\widehat{BMN} =60^\circ$
=>$\triangle BNM$ vuông tại N
=>$NB^2 =MB^2 -MN^2 =4.MN^2 -MN^2 =3.MN^2 =3.MC^2$
mặt khác ta có $\widehat{BMC} =120^\circ$
=> $BC^2 =MB^2 +MC^2 +MB.MC$ (theo định lí hàm cos,đã học chưa, nếu chưa thì xem chứng minh cho trường hợp góc 120 ở bên dưới)
=>$BC^2 =4.MC^2 +MC^2 +2.MC^2 =7.MC^2$
=>$MC^2 =\frac{1}{7}.BC^2$
có BC =AB =35 =>$MC^2 =175$ =>AM =NB =5.$\sqrt{21}$
Cm $BC^2 =MB^2 +MC^2 +MB.MC$:
hạ CH vuông góc BM tại H
$\widehat{CMH} =60^\circ$=>$MH=\frac{1}{2}.MC$
$CH^2 =CM^2 -MH^2 =\frac{3}{4}.CM^2$
$BC^2 =BH^2 +CH^2 =(BM +MH)^2 +CH^2 =(BM +\frac{1}{2}.MC)^2 +\frac{3}{4}.CM^2$
=>$BC^2 =BM^2 +MB.MC +\frac{1}{4}MC^2 +\frac{3}{4}.CM^2 =MB^2 +MC^2 +MB.MC$(đpcm)
Edited by vkhoa, 05-05-2014 - 19:10.
- tuananh2000 likes this
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Also tagged with one or more of these keywords: hình học lớp 8
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Hình học khảo sát học sinh giỏi toán 8Started by thutrang2k4dc, 03-01-2018 hình học lớp 8 |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cách vẽ hình và giải bài toán Hình Học lớp 8 học kì 2Started by nguyenthianh162, 10-05-2014 toán, hình học lớp 8 |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users