Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ cắt $(d):y=\left(2m-1\right)x-4m$ tại hai điểm phân biệt $M,\,N$ sao cho $\Delta MNP$ nhận $O$ làm trọng tâm, với $P(-1;\,6).$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 27-04-2014 - 14:21

[E. Galois]

Có lẽ ta phải hiểu đề bài là:

Tìm $m$ để trong số các giao điểm của đồ thị $\left ( C \right )$ và đường thẳng $(d)$, có hai điểm $M,N$ sao cho ...

 

Hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng $(d)$ là nghiệm của phương trình:

$$x^3-3x^2+2=(2m-1)x-4m\Leftrightarrow  (x-2)(x^2-x-2m-1)=0$$

Dễ thấy $x=2$ là một nghiệm của phương trình. Vậy đồ thị luôn cắt $(d)$ tại $M(2;-2)$. 

Tam giác $MNP$ nhận $O$ làm trọng tâm khi và chỉ khi:

$$\left\{\begin{matrix}\dfrac{2+x_N-1}{3}=0\\ \dfrac{-2+y_N+6}{3}=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow  N(-1;-4)$$

Vậy $x=-1$ là một nghiệm của phương trình đã cho. Thay $x=-1$ vào phương trình, ta có: $m=\frac{1}{2}$.

Kiểm tra lại, ta thấy $m=\frac{1}{2}$ là nghiệm của bài toán.