Chủ đề này có 3 trả lời

[DIEUTHUYEN]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{log_{2}y}=4y & & & & \\ y^{log_{2}x}=8x & & & & \end{matrix}\right.$

[Messi10597]

ĐK: $x,y> 0$

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{log_{2}y} =4y& & \\ x^{log_{2}y}=8x & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 4y=8x\Leftrightarrow y=2x$

$\Rightarrow x^{log_{2}2x}=8x$

$\Leftrightarrow x^{1+log_{2}x}=8x$

$\Leftrightarrow x^{log_{2}x}=8\Leftrightarrow log_{2}(x^{log_{2}x})=log_{2}8\Leftrightarrow log^{2}_{2}x=3\Leftrightarrow x=2^{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow y=2.2^{\sqrt{3}}$

[DIEUTHUYEN]

ĐK: $x,y> 0$

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{log_{2}y} =4y& & \\ x^{log_{2}y}=8x & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 4y=8x\Leftrightarrow y=2x$

$\Rightarrow x^{log_{2}2x}=8x$

$\Leftrightarrow x^{1+log_{2}x}=8x$

$\Leftrightarrow x^{log_{2}x}=8\Leftrightarrow log_{2}(x^{log_{2}x})=log_{2}8\Leftrightarrow log^{2}_{2}x=3\Leftrightarrow x=2^{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow y=2.2^{\sqrt{3}}$

Còn $\left ( x;y \right )=\left ( 2^{-\sqrt{3}};2.2^{-\sqrt{3}} \right )$ có phải là nghiệm không nhỉ ?

[Messi10597]

Còn $\left ( x;y \right )=\left ( 2^{-\sqrt{3}};2.2^{-\sqrt{3}} \right )$ có phải là nghiệm không nhỉ ?

ừ đúng rồi,mình quên mất nghiệm đấy