Chủ đề này có 2 trả lời

[Forgive Yourself]

Chứng minh:

 

a) $cos\frac{2\pi}{11}+cos\frac{4\pi}{11}+cos\frac{6\pi}{11}+cos\frac{8\pi}{11}+cos\frac{10\pi}{11}=-\frac{1}{2}$

 

b) $cos\frac{\pi}{11}+cos\frac{3\pi}{11}+cos\frac{5\pi}{11}+cos\frac{7\pi}{11}+cos\frac{9\pi}{11}=\frac{1}{2}$

 

 

[caybutbixanh]

Chứng minh:

 

a) $cos\frac{2\pi}{11}+cos\frac{4\pi}{11}+cos\frac{6\pi}{11}+cos\frac{8\pi}{11}+cos\frac{10\pi}{11}=-\frac{1}{2}$

 

b) $cos\frac{\pi}{11}+cos\frac{3\pi}{11}+cos\frac{5\pi}{11}+cos\frac{7\pi}{11}+cos\frac{9\pi}{11}=\frac{1}{2}$

a,Đặt VT=S.khi đó :

$2\sin \frac{\pi}{11}.S=\sin\frac{3\pi}{11}-\sin\frac{\pi}{11}+\sin\frac{5\pi}{11}-\sin\frac{3\pi}{11}+\sin\frac{7\pi}{11}-\sin\frac{5\pi}{11}+\sin\frac{9\pi}{11}-\sin\frac{7\pi}{11}+\sin\pi-\sin\frac{7\pi}{11}=-\sin\frac{\pi}{11}\\ \Leftrightarrow S=\frac{-1}{2}$

b,Tương tự

[mylinh998]

Bài tổng quát hơn nhé

$\forall k\epsilon N^*: 2\cos\frac{a}{2}\cos ka=\cos\frac{(2k-1)a}{2}+\cos\frac{(2k+1)a}{2}$
 

$\Rightarrow2\cos\frac{a}{2}\sum_{k=1}^{n}{(-1)^{k+1}\cos ka}=\sum_{k=1}^{n} {(-1)^{k+1}\cos\frac{(2k-1)a}{2}+(-1)^{k+1}\cos\frac{(2k+1)a}{2}}$
$=\cos\frac{a}{2}+(-1)^{n+1}\cos\frac{(2n+1)a}{2}$
$\Rightarrow\sum_{k=1}^{n}{(-1)^{k+1}\cos ka}=\frac{1}{2}+\frac{(-1)^{k+1}}{2}.\frac{\cos\frac{(2n+1)a}{2}}{cos\frac{a}{2}}$

 

Hoặc là dạng này:

 

$A=\sum{\cos (x+na)}$

Hướng làm:

- Xét $a= 2k\pi \Rightarrow A=(n+1)\cos x$

- Xét $a\neq 2k\pi \Rightarrow \sin\frac{b}{2} \neq 0$

Tính $\sin\frac{b}{2} A$ rồi rút ra kết quả.