Chủ đề này có 1 trả lời

[lysuju]

$\int_{5}^{2}\frac{2x^{2}-2x-1}{x-1}ln\left ( x-1 \right )dx$

[25 minutes]

$\int_{5}^{2}\frac{2x^{2}-2x-1}{x-1}ln\left ( x-1 \right )dx$

Đặt $t=\ln(x-1)\Rightarrow \frac{dx}{x-1}=dt$

Xét nguyên hàm.

Khi đó $I=\int \left [ 2(e^t+1)^2-2(e^t+1)-1\right ]tdt=\int 2te^{2t}dt+2\int te^tdt-\int tdt=I_1+I_2+I_3$

Xét $I_1=\int 2te^{2t}dt$

Đặt $2t=w\Rightarrow I_1=\frac{1}{2}\int we^wdw$

Nguyên hàm từng phần, đặt 

         $\left\{\begin{matrix} w=u\\e^wdw=dv \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} dw=du\\ v=e^w \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I_1=\frac{1}{2}(e^w.w-\int e^wdw)=\frac{1}{2}(e^w.w-e^w)=t.e^{2t}-e^{2t}$

Tương tự ta có $I_2=2(t.e^t-t),I_3=\frac{-t^2}{2}$

Đến đây bạn thay cận rồi tính tích phân, mình không biết viết dấu cận bằng Latex