Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: $ax+by+cz+2\sqrt{(xy+yz+zx)(ab+bc+ca)} \leq a+b+c$

Bắt đầu bởi trandaiduongbg, 28-04-2014 - 20:46

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
trandaiduongbg
Đã gửi 28-04-2014 - 20:46

trandaiduongbg

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết

Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Chứng minh rằng:

$ax+by+cz+2\sqrt{(xy+yz+zx)(ab+bc+ca)} \leq a+b+c$


79c224405ed849a4af82350b3f6ab358.0.gif

 

 

#2
Viet Hoang 99
Đã gửi 28-04-2014 - 20:57

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Chứng minh rằng:

$ax+by+cz+2\sqrt{(xy+yz+zx)(ab+bc+ca)} \leq a+b+c$

Tham khảo tại đây và đây (nếu dịch được :P )

 

Hê hê phát hiện ra diễn đàn người nước ngoài @@


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#3
NMDuc98
Đã gửi 28-04-2014 - 21:22

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

ạa.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 28-04-2014 - 21:34

Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)

#4
Viet Hoang 99
Đã gửi 28-04-2014 - 21:28

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Anh không biết gõ $\LaTeX$ à @@
Chỗ kia sai rồi
$VT\leq \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)}$+$2$ $\sqrt{(xy+yz+zx)(ab+bc+ca)}$


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#5
NMDuc98
Đã gửi 28-04-2014 - 21:32

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

Anh không biết gõ $\LaTeX$ à @@
Chỗ kia sai rồi
$VT\leq \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)}$+$2$ $\sqrt{(xy+yz+zx)(ab+bc+ca)}$

Có chứ!Tại anh viết chuyên đề bài đó nên sẵn chụp luôn!
Cảm ơn em!Khi anh viết đã thiếu số $2$ mất! 
 


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)

Trở lại Bất đẳng thức và cực trị


1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học
  3. → Bất đẳng thức và cực trị