Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}3xy\left(1+\sqrt{9y^2+1}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^3\left(9y^2+1\right)+4\left(x^2+1\right)\sqrt{x}=0 \end{cases}$$
Giải hệ $\begin{cases}3xy\left(1+\sqrt{9y^2+1}\right)=...\\x^3\left(9y^2+1\right)...\end{cases}$
#1
Đã gửi 29-04-2014 - 22:38
#2
Đã gửi 30-04-2014 - 00:06
Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}3xy\left(1+\sqrt{9y^2+1}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^3\left(9y^2+1\right)+4\left(x^2+1\right)\sqrt{x}=0 \end{cases}$$
Ta thấy $x=0$ không là nghiệm hệ.
Chia cả 2 vế của pt (1) cho $x$ ta được :
$3y( 1+\sqrt{9y^2+1})=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1)$
Xét hs: $f(t)= t(\sqrt{t^2+1}+1)$,...... hàm số đồng biến
$\Rightarrow 9y^2=\frac{1}{x}$. Thay vào pt (2) ta được:
$x^3+x^2+4(x^2+1)\sqrt x=0$
$f(x)=x^3+x^2+4(x^2+1)\sqrt x$ đồng biến với $x>0 \Rightarrow $ pt vô nghiệm $\Rightarrow$ hệ vô nghiệm.
- Mrnhan yêu thích
#3
Đã gửi 30-04-2014 - 17:51
Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}3xy\left(1+\sqrt{9y^2+1}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^3\left(9y^2+1\right)+4\left(x^2+1\right)\sqrt{x}=0 \end{cases}$$
Bài này chắc do bạn bị nhầm Latex rồi
Để ý điều kiện $x \geqslant 0$
Khi đó $x^3(9y^2+1)+4(x^2+1)\sqrt{x}\geqslant 0$
Đẳng thức xảy ra khi $x=0$
Khi đó thay $x=0$ vào phương trình đầu thấy vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
- Alexman113 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh