Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}3xy\left(1+\sqrt{9y^2+1}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^3\left(9y^2+1\right)+4\left(x^2+1\right)\sqrt{x}=0 \end{cases}$$

[Gioi han]

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}3xy\left(1+\sqrt{9y^2+1}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^3\left(9y^2+1\right)+4\left(x^2+1\right)\sqrt{x}=0 \end{cases}$$

Ta thấy $x=0$ không là nghiệm hệ.

Chia cả 2 vế của pt (1) cho $x$ ta được :

$3y( 1+\sqrt{9y^2+1})=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1)$

Xét hs: $f(t)= t(\sqrt{t^2+1}+1)$,...... hàm số đồng biến

$\Rightarrow 9y^2=\frac{1}{x}$. Thay vào pt (2) ta được:

$x^3+x^2+4(x^2+1)\sqrt x=0$

$f(x)=x^3+x^2+4(x^2+1)\sqrt x$ đồng biến với $x>0 \Rightarrow $ pt vô nghiệm $\Rightarrow$ hệ vô nghiệm.

[25 minutes]

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}3xy\left(1+\sqrt{9y^2+1}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^3\left(9y^2+1\right)+4\left(x^2+1\right)\sqrt{x}=0 \end{cases}$$

Bài này chắc do bạn bị nhầm Latex rồi

Để ý điều kiện $x \geqslant 0$

Khi đó $x^3(9y^2+1)+4(x^2+1)\sqrt{x}\geqslant 0$

Đẳng thức xảy ra khi $x=0$

Khi đó thay $x=0$ vào phương trình đầu thấy vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm