Chủ đề này có 6 trả lời

[neverstop]

cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với 3 cạnh BC, CA, AB tương ứng tại D, E, F. K là 1 điểm bất kỳ. DK, EK, FK cắt các cạnh đối diện của tam giác DEF lần lượt tại M, N, P và cắt (I) lần lượt tại X, Y, Z.

chứng minh rằng:
a) AM, BN, CP đồng quy tại J.
b) AX, BY, CZ đồng quy tại L.
c) K, J, L thẳng hàng.

câu a) và b) không khó lắm và đã xuất hiện trong nhiều bài toán rồi. còn câu c) mình mong nhận được 1 lời giải hay của các bạn.

[clmt]

Bài này hay đó,lâu lâu trở lại gặp cố nhân,sao mà thú vị thế.Mình sẽ thử xem.

[vodich]

hai câu đầu thì tôi dùng xêva sin
còn câu cuối cùng thì tính toán theo vecto .Ta tìm tâm tỉ cự của các điểm J,K,L,I
.Nhưng thú thực cách này tính toán mệt lắm
Tôi mất cả 2 tiếng đồng hồ đó,chắc là nevestop yêu cầu cách khác phải không?

[neverstop]

ừ, mình có 1 cách giải rồi, định dùng bài toán này trong bài viết sắp tới. nhưng cách giải của mình hơi phức tạp 1 chút. tất nhiên nó không mất 2 tiếng đồng hồ đâu, hihi.

mình không nghĩ dùng tâm tỉ cự là tốt, vì như bạn nói đấy, sẽ biến đổi rất phức tạp. câu đầu mình dùng tỉ số kép rồi dùng ceva thường, còn riêng 2 câu sau mình dùng cực và đối cực.

mong các bạn tìm được 1 lời giải đẹp của câu 3.

[clmt]

Mình cũng đã thủ làm,ko đến 2 tiếng nhưng nói chung là dùng tâm tỉ cự là ra.Tính toán một chút thôi.
Sử dụng cái này:Giả sử M thỏahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x\vec{MA}+y\vec{MB}+z\vec{MC}=\vec{0}mà AM,BM,CM cắt các dt chứa cạnh đối diện tại D,E,F khi và chỉ khi ta có D,E,F chia các cạnh này theo tỉ số là x,y,z tương ứng.

[vodich]

Vậy anh neverstop mau mau đăng lời giải của nó để mọi người học tập đi.

[neverstop]

các bạn đợi trong bài viết tới của mình nhé, không lâu nữa đâu.