THI THỬ KHTN ĐỢT 4 ( TOÁN 2 )
Câu $1$ : a) Giải hệ
$x^{2}+y^{2}-y=(2x+1)(y-1)$
$(x-1)(2y+1)=7$
b) Giải phương trình
$\sqrt[4]{x-1} + \sqrt[4]{5-x}=2$
Câu $2$ : a ) Tìm nghiệm nguyên
$x^{2}-4xy+6y^{2}-2x-20y=-35$
b) Cho $0 \leq x,y,z\leq 1$ . Giải phương trình
$\frac{x}{xz+y+1} + \frac{y}{xy+z+1} + \frac{z}{yz+x+1} = \frac{3}{x+y+z}$
Câu $3$ : Cho $AB$ là dây cung khác đường kính của một đường tròn $(O)$ . Gọi $O'$ là trung điểm $OB$ . Lần lượt gọi $(O_{1}) , (O_{2})$ là tâm các đường tròn đường kính $OA , O'B$ . Gọi $MN$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(O_{1}),(O_{2})$ ( $M \in (O_{1}) , N\in (O_{2})$) . Giả sử $AM$ giao $(O)$ ở $C$ khác $A$ .
a) CMR : $CO$ vuông góc $MN$
b) CMR $AMNB$ nội tiếp
c) CMR : $MN = \frac{\sqrt{6}}{4} AB$
Câu $4$ : Cho bảng $n^{2} x n^{2}$ ô vuông . Mỗi ô đánh dấu một số nguyên dương phân biệt . Hai ô chung một cạnh thì có hiệu không vượt quá $n$ . CMR có ít nhất $\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor+1$ ô được đánh dấu cùng một số .