Tìm tất cả các hàm f:R tới R thõa:
_f cộng tính trên R
_f(xf(y))+f(yf(x))=2xy với mọi x,y thực
#2
Đã gửi 16-03-2006 - 17:17
vietnamesegauss89
-
- Thành viên
-
- 348 Bài viết
Sĩ quan
f cộng tínhhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(y_0)=0
Chohttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=y=y_0ta được:
http://dientuvietnam...etex.cgi?f(xf(1))+f(f(x))=2x
Đặt f(1)=khttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(kx)=kf(x)+(1-k^2)
trong (2) cho y=f(x) ta được:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?xf(f(x))+(f(x))^2=kxf(x)+f(xf(x))
mà http://dientuvietnam...metex.cgi?k^2=1
Vậy=x\forall x)
=-x\forall x)
Chohttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=y=y_0ta được:
http://dientuvietnam...etex.cgi?f(xf(1))+f(f(x))=2x
Đặt f(1)=khttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(kx)=kf(x)+(1-k^2)
trong (2) cho y=f(x) ta được:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?xf(f(x))+(f(x))^2=kxf(x)+f(xf(x))
mà http://dientuvietnam...metex.cgi?k^2=1
Vậy
Kiếm phát tùy tâm
Tâm chuyển sát chí
Tâm chuyển sát chí
#3
Đã gửi 20-03-2006 - 20:52
thangde.
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này có thể làm không cần với dk f cộng tính:
http://www.mathlinks...equation&t=2128
Cách của harazi thật hay phải không?
http://www.mathlinks...equation&t=2128
Cách của harazi thật hay phải không?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
