Chủ đề này có 1 trả lời

[math1911]

Cho $\Delta ABC$ có đỉnh $A(1;5)$ Tâm đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp lần lượt là $K(\frac{5}{2};3);I(2;2)$.Tìm toạ độ đỉnh $B$ và $C$.

[henry0905]

Cho $\Delta ABC$ có đỉnh $A(1;5)$ Tâm đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp lần lượt là $K(\frac{5}{2};3);I(2;2)$.Tìm toạ độ đỉnh $B$ và $C$.

$R=AK=\frac{5}{2}$

Phương trình đường tròn $(C): (x-\frac{5}{2})^{2}+(y-3)^{2}=\frac{25}{4}$

$(AI): 3x+y-8=0$

Cho $AI$ cắt $(C)$ tại $D(x_{D},y_{D})$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{D}=1 & \\ x_{D}=\frac{5}{2} & \end{bmatrix}$

Trường hợp $1$: $ x_{D}=1$ (loại)

Trường hợp $2$: $x_{D}=\frac{5}{2}\Rightarrow y_{D}=\frac{1}{2}$

Cho $KD$ cắt $BC$ tại $T(\frac{5}{2};y_{T})$

Ta có $T$ là trung điểm $BC, BC$ vuông góc $KD$ 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{B}+x_{C}=5 & \\ y_{B}=y_{C}=y_{T} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (BC):y=y_{T}$

Áp dụng hệ thức $Euler:KI^{2}=R^{2}-2Rr\Leftrightarrow r=1$

Với $y=1\Leftrightarrow x_{B}=1;x_{C}=4$

Với $y=3\Leftrightarrow x_{B}=0;x_{C}=5$ (loại)