Cho $a;b;c\neq 1$ thỏa mãn $\frac{abc}{(a-1)(b-1)(c-1)}=1$
Chứng minh rằng : $a^2+b^2+c^2\geq 1$
$a^2+b^2+c^2\geq 1$
Bắt đầu bởi Nguyen Chi Thanh 3003, 05-05-2014 - 21:09
#2
Đã gửi 06-05-2014 - 18:47
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $a;b;c\neq 1$ thỏa mãn $\frac{abc}{(a-1)(b-1)(c-1)}=1$
Chứng minh rằng : $a^2+b^2+c^2\geq 1$
Từ giả thiết ta có $a+b+c=ab+bc+ca+1$
Khi đó $a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=(ab+bc+ca+1)^2-2(ab+bc+ca)=(ab+bc+ca)^2+1 \geqslant 1$
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} a,b,c\neq 0\\ a+b+c=aab+bc+ca+1 \\ab+bc+ca=0 \end{matrix}\right.$
- Nguyen Chi Thanh 3003 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
