Chủ đề này có 7 trả lời

[NMDuc98]

Cho $x,y,z$ thỏa mãn:$x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$.Chứng minh rằng:$x^2+y^2+z^2+3 \ge 2(xy+yz+zx)$

[Kaito Kuroba]

Cho $x,y,z$ thỏa mãn:$x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$.Chứng minh rằng:$x^2+y^2+z^2+3 \ge 2(xy+yz+zx)$

ta có: $$(x+y+z)\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq 9
\Rightarrow x+y+z\geq 3$$

từ đây ta có: $$3\left (x^2+y^2+z^2  \right )+9=3\left (x^2+y^2+z^2  \right )+\left (x+y+z  \right )^2
=4(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)\geq 6(xy+yz+zx)$$

từ đây dễ dàng suy ra ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 07-05-2014 - 10:53

[Super Fields]

ta có: $$(x+y+z)\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq 9
\Rightarrow x+y+z\geq 3$$

từ đây ta có: $$3\left (x^2+y^2+z^2  \right )+9=3\left (x^2+y^2+z^2  \right )$$ $$+\left (x+y+z  \right )^2
=4(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)\geq 6(xy+yz+zx)$$

từ đây dễ dàng suy ra ĐPCM

Ở đó có dấu đẳng thức à???

[NMDuc98]

ta có: $$(x+y+z)\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq 9
\Rightarrow x+y+z\geq 3$$

từ đây ta có: $$3\left (x^2+y^2+z^2  \right )+9=3\left (x^2+y^2+z^2  \right )+\left (x+y+z  \right )^2
=4(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)\geq 6(xy+yz+zx)$$

từ đây dễ dàng suy ra ĐPCM

Xem lại chỗ đó đi bạn!

[NMDuc98]

Mọi người có thể tham khảo tại đây: http://k2pi.net/show...z-gt-0-thoa-man

[Kaito Kuroba]

Ở đó có dấu đẳng thức à???

 

Xem lại chỗ đó đi bạn!

 

 

Mọi người có thể tham khảo tại đây: http://k2pi.net/show...z-gt-0-thoa-man

ý mình là như thế này:

đặt : $$A=x^2+y^2+z^2+3 \Rightarrow 3A=3\left (x^2+y^2+z^2 \right )+3^2=3\left (x^2+y^2+z^2 \right )+\left (x+y+z \right )^2 =4(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)\geq 6(xy+yz+zx) \Rightarrow 3A\geq 6(xy+yz+zx)\Rightarrow A\geq 2(xy+yz+zx)$$

 

 

 

[NMDuc98]

 

ý mình là như thế này:

đặt : $$A=x^2+y^2+z^2+3 \Rightarrow 3A=3\left (x^2+y^2+z^2 \right )+3^2=3\left (x^2+y^2+z^2 \right )+\left (x+y+z \right )^2 =4(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)\geq 6(xy+yz+zx) \Rightarrow 3A\geq 6(xy+yz+zx)\Rightarrow A\geq 2(xy+yz+zx)$$

 

 

 

 

Thế là bạn cho $x+y+z=3$ à!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 07-05-2014 - 12:33

[Super Fields]

 

ý mình là như thế này:

đặt : $$A=x^2+y^2+z^2+3$$ $\Rightarrow 3A=3\left (x^2+y^2+z^2 \right )+3^2=3\left (x^2+y^2+z^2 \right )+\left (x+y+z \right )^2$ $=4(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)\geq 6(xy+yz+zx) \Rightarrow 3A\geq 6(xy+yz+zx)\Rightarrow A\geq 2(xy+yz+zx)$$

Không xảy ra đẳng thức !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 08-05-2014 - 20:44