Chủ đề này có 6 trả lời

[QUANVU]

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G là nhóm ,với mỗi http://dientuvietnam...^{-1}b^{-1},gọi nó là hoán tử.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G' là nhóm con của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G sinh bởi tất cả các hoán tử.

Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G là nhóm hữu hạn có bậc lẻ thì tích tất cả các phần tử của nó thuộc http://dientuvietnam....cgi?G'.Hãy chứng minh điều này.

[QUANVU]

Các bác bên này ghét mình hay sao ấy ,chẳng chịu giúp.Mãi hôm nay tớ mới giải được:Ta thấy là G/G' là nhóm Abel.Với mỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\overline{g} là ảnh của g qua ánh xạ tự nhiên.Như thế thì ta chỉ cần chứng minh (tích theo thứ tự nào cũng được),bởi vì G/G' giao hoán nên thay đổi thứ tự trong tích không ảnh hưởng đến kết quả,vậy ta chỉ việc ghép một lớp với lớp nghịch đảo là xong!(Ta đã dùng |G| là lẻ)

Tôi biết rằng tập tất cả các hoán tử của G không nhất thiết là một nhóm con của G,cũng biết một c/m trong cuốn của RotMan.Bạn nào biết một phép c/m khác không?Xin hãy giới thiệu cho tôi biết với.

[canh_dieu]

Chú nhờ giúp thì chú nói rõ là nhờ, chứ cách post bài của chú làm cho mọi người (ít nhất là tớ) nghĩ là chú mang ra thách đố để góp vui.

Hóa ra việc tìm ví dụ một nhóm có tập các commutator không làm thành nhóm con không phải là tầm thường. Định đặt bút tính thử mấy cái commutators của vài nhóm đối xứng, may mà phát hiện ra cách đây nửa thế kỷ Ore đã chứng minh được tập các commutators của nhóm đối xứng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_n chính bằng nhóm thay phiên http://dientuvietnam...imetex.cgi?A_n.

Chú có thể download bài báo (2005) sau đây

http://faculty.evans...tatorsurvey.pdf

Trong này có tổng hợp lại các loại nhóm mà các commutators của chúng không làm thành nhóm con. Chí có điều vì là survey nên không có các chứng minh chi tiết. Chắc có thể nhìn vào reference để tìm chứng minh.

[QUANVU]

Hãy chứng minh điều này.

Hê hê Tại dòng này phải không anh?Tại em bí từ quá thôi mà,lần sau em giúp kinh nghiệm,lúc đó dịch đề ra từ cuốn của RotMan ,ngoại ngữ của em ko tốt nên mới vậy.Mong bác và các anh em thông cảm,sau này em sẽ tham gia thường xuyên vào box này.

Quay lại cái câu tìm phản ví dụ trên kia:Em cảm ơn anh,mai em sẽ đưa cái địa chỉ của cuốn sách có phản ví dụ khác cuốn của RotMan lên đây nhờ anh scan giúp em lên đây(Nó có một trang thôi ạ)

[noproof]

Cách giải của bác QUANVU đơn giản và hay thật.

Có một kết quả liên quan đến commutator sau noproof thấy hay hay (không biết có ghi trong survey trong link của bác canhdieu không):

Cho A, B là các nhóm con chuẩn tắc của nhóm G, và giả sử tập là hữu hạn. Khi đó nhóm [A,B] cũng hữu hạn.

Trong đó [A,B] là nhóm sinh bởi S (sinh bởi các giao hoán tử ).

[QUANVU]

Đây rồi,nhờ mọi người chụp lên đây :

Carmichael,R.,An Introduction to the Theory of Groups,p.39.

Mình cảm ơn.

@noproof :Cảm ơn anh đã động viên tôi.

[canh_dieu]

Ví dụ đó được cho dưới dạng bài tập, như sau:

"Chúng minh rằng nhóm sinh bởi các phần tử

http://dientuvietnam...mimetex.cgi?(ik)(jl)(mo)(np).

Ví dụ này cũng được nhắc đến trong bài báo trên kia, tr. 11-12.