Cho hàm số $y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2$ $(C)$.Tìm m để $(C)$ có cực đại;cực tiểu và hoành độ của chúng $<1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanh: 09-05-2014 - 10:33
#1
Đã gửi 09-05-2014 - 10:32
tanh
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
Khi để bàn tay bạn trên lò lửa một phút , ta tưởng như lâu một giờ . Khi ngồi gần cô gái đẹp một giờ ta tưởng chỉ mới một phút. Ðó là sự tương đối.
#2
Đã gửi 10-05-2014 - 12:11
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho hàm số $y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2$ $(C)$.Tìm m để $(C)$ có cực đại;cực tiểu và hoành độ của chúng $<1$
Ta có $y'=3x^2+2x(1-2m)+2-m$
PT trên phải có $2$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta =4(1-2m)^2+12(2-m)>0\Leftrightarrow m> \frac{5}{4}$ hoặc $m<-1$
Ta có $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(2m-1)}{3}\\x_1x_2=\frac{2-m}{3} \end{matrix}\right.$
Do $x_1,x_2<1$ nên $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2<2\\x_1x_2+1>x_1+x_2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2(2m-1)}{3}<2\\\frac{2-m}{3}+1>\frac{2(2m-1)}{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m<\frac{7}{5}$
Kết hợp điều kiện ta thấy $m \in (\frac{5}{4},\frac{7}{5})$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
