Gọi $(C_m)$ là đồ thị của hàm số $y=\frac{(m-1)x+m}{x-m}$ ($m$ là tham số).Chứng minh rằng với mọi $m\neq 0,$ họ đồ thị $(C_m)$ luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
Chứng minh rằng với mọi $m\neq 0,$ họ đồ thị $(C_m)$ luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
#1
Đã gửi 09-05-2014 - 16:33
Cách duy nhất để học toán là làm toán
#2
Đã gửi 21-05-2014 - 15:43
roi đường thẳng luôn tiếp xúc voi (C) la d: y = ax+b
phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{(m-1)x+m)}{x-m}= ax+b (x\neq m)$
$\Rightarrow ax^{2}+\left [b+1-m(a+1) \right ]x-m(b+1)= 0$
ta có: với x=m $pt \Rightarrow -m^{2}=0$ vì $m\neq 0$ nên x=m không phải là nghiệm cua pt
$\Delta =0$
$\Leftrightarrow \left [ b+1-m(a+1) \right ]^{2}+4a(b+1)m=0$
$\Leftrightarrow (a+1)^{2}m^{2}+\left [ 4a(b+1)-2(b+1)(a+1) \right ]m+(b+1)^{2}=0$
vì phương trình theo biến m trên có nghiệm $m=R\setminus \left \{ 0 \right \}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+1)^{2}=0\\ 4a(b+1)-2(b+1)(a+1)=0\\ (b+1)^{2}=0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=-1\end{matrix}\right.$
vậy đường thẳng y=-x-1 luôn tiếp xúc với (C)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DANH0612: 22-05-2014 - 12:35
- hihi2zz và doanhtu2605 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh