Chủ đề này có 3 trả lời

[Alexman113]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\Delta ABC$ có phân giác trong của $\widehat{A}:x-3y+5=0,$ trọng tâm $G\left(-\frac{2}{3};\,-\frac{5}{3}\right),\,M(4;\,-1)\in AB,\,N(0;\,-5)\in AC.$ Tìm tọa độ các đỉnh $\Delta ABC.$

[HuynhA3HanThuyenBN]

Hướng dẫn

- Gọi $A_1$ và $A_2$ là góc tạo bởi p/g trong góc A (d)

- $A \in (d)$ $\Rightarrow A(3a-5;a)$

- Ta có $cosA_1=cosA_2\Leftrightarrow a$

Từ đây tìm được a , viết pt AB ; AB và dựa vào trọng tâm để tìm B ; C 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HuynhA3HanThuyenBN: 09-05-2014 - 21:34

[yeutienyeudoi]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\Delta ABC$ có phân giác trong của $\widehat{A}:x-3y+5=0,$ trọng tâm $G\left(-\frac{2}{3};\,-\frac{5}{3}\right),\,M(4;\,-1)\in AB,\,N(0;\,-5)\in AC.$ Tìm tọa độ các đỉnh $\Delta ABC.$

Từ N kẻ đường thẳng vuông với phân giác trong góc A cắt AB tại N'. Tìm tọa độ N' thì viết đk pt AB.

Tương tự viết đk pt AC => tọa độ A, tham số B, C theo AB, AC. Dựa vào công thức trọng tâm tìm tọa độ B, C

[25 minutes]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\Delta ABC$ có phân giác trong của $\widehat{A}:x-3y+5=0,$ trọng tâm $G\left(-\frac{2}{3};\,-\frac{5}{3}\right),\,M(4;\,-1)\in AB,\,N(0;\,-5)\in AC.$ Tìm tọa độ các đỉnh $\Delta ABC.$

Những bài có phương trình phân giác thì đến 99% nên lấy điểm đối xứng qua điểm

Lấy $H$ đối xứng với $M$ qua phân giác $AD$, và giao cảu $AD$ và $MH$ là $O$

Khi đó dễ thấy $H \in AC$

Ta có $k_{AD}=\frac{1}{3}\Rightarrow k_{MH}=-3\Rightarrow MH:y+1=-3(x+4)$

$\Rightarrow O(\frac{14}{5},\frac{13}{5})\Rightarrow H(\frac{8}{5},\frac{31}{5})$, do $O$ là trung điểm của $MH$

Viết phương trình $AC$ qua $H$ và $N$ ta có $AC:y=7x-5$

 $\Rightarrow A(1,2)\Rightarrow AB:y=-x+3$

Ta có $G$ là trọng tâm tam giác nên $\left\{\begin{matrix} x_A+x_B+x_C=3x_G\\y_A+y_B+y_C=3y_G \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_B+x_C=-3\\y_B+y_C=-7 \end{matrix}\right.$

Kết hợp phương trình $AB, AC$ ta có $B(-2,5), C(-1,-12)$