Chủ đề này có 1 trả lời

[math1911]

Tìm $m$ để hàm số: $y=x^{3}-3(2m+1)x^{2}+(12m+5)x+2$ đồng biến trên $(-\infty ;-1)\bigcup (2;+\infty )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math1911: 10-05-2014 - 13:38

[lovethislife1997]

Lấy đạo hàm 

$y'=3x^2-6(2m+1)x+(12m+5)$

Để đồng biến trên $(-\infty;-1 )\bigcup (2;+\infty )$ thì $y'=3x^2-6(2m+1)x+(12m+5)\geq0,\forall x \in (-\infty;-1 )\bigcup (2;+\infty )$ 

Nhận thấy $y'$ là hàm số bậc 2 có $a=3>0$

Tính $\Delta'=36m^2-6$

 

TH1: $\Delta'\leq0<=>\frac{-1}{6}\leq m\leq \frac{1}{6}\forall x \in R$

$<=>\frac{-1}{6}\leq m\leq \frac{1}{6}(1), \forall x \in(-\infty;-1 )\bigcup (2;+\infty )$

 

TH2: $\Delta'\geq0<=>m<\frac{-1}{6}\vee m>\frac{1}{6}$

Khi đó, phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm:

x_{1}=\frac{(6m+3)-\sqrt{36m^2-6}}{3};x_{2}=\frac{(6m+3)+\sqrt{36m^2-6}}{3} 

Do $a=3>0=>x_{1}<x_{2}$

Vẽ BBT, nhận thấy đưa miền khảo sát theo đề là $(-\infty;-1 )\bigcup (2;+\infty )$ vào miền nghiệm thấy các trường hợp sau khiến $y'\geq0$ tức hàm số $y$ đồng biến trên $(-\infty;-1 )\bigcup (2;+\infty )$:

 

$\begin{bmatrix}

x_{1}<x_{2}<-1\\ 

x_{2}>x_{1}>2

\end{bmatrix}$

Nhưng chỉ cần giải $x_{2}<-1$ và $x_{1}>2$ rồi GIAO chúng lại, ta được

$m\in(\frac{5}{12};\frac{1}{2})(2)$

 

$(1)(2)=>m\in[\frac{-1}{6};\frac{1}{2})$ thì hàm số $y$ đã cho đồng biến trên miền khảo sát $(-\infty;-1 )\bigcup (2;+\infty )$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovethislife1997: 08-06-2014 - 21:48