Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(I)$, $(I)$ tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác tại $A_1;B_1;C_1$. CMR:
$\sum \sqrt{\frac{AB_1}{AB}}\leqslant \frac{3}{\sqrt{2}}$
$\sum \sqrt{\frac{AB_1}{AB}}\leqslant \frac{3}{\sqrt{2}}$
Bắt đầu bởi buitudong1998, 10-05-2014 - 21:19
#2
Đã gửi 10-05-2014 - 21:48
Dam Uoc Mo
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(I)$, $(I)$ tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác tại $A_1;B_1;C_1$. CMR:
$\sum \sqrt{\frac{AB_1}{AB}}\leqslant \frac{3}{\sqrt{2}}$
$AA_{1}=AC_{1}=x,BA_{1}=BB_{1}=y,CC_{1}=CB_{1}=z(x,y,z>0)$
BĐT cần c/m tương đương với bđt quen thuộc sau:
$\sqrt{\frac{x}{x+y}}+\sqrt{\frac{y}{y+z}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}.$
- Yagami Raito và bangbang1412 thích
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
#3
Đã gửi 10-05-2014 - 22:17
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
$AA_{1}=AC_{1}=x,BA_{1}=BB_{1}=y,CC_{1}=CB_{1}=z(x,y,z>0)$
BĐT cần c/m tương đương với bđt quen thuộc sau:
$\sqrt{\frac{x}{x+y}}+\sqrt{\frac{y}{y+z}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}.$
Không thể nói là quen thuộc , tớ chưa chứng minh được .
- Near Ryuzaki, Viet Hoang 99, Dam Uoc Mo và 1 người khác yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#4
Đã gửi 10-05-2014 - 22:29
Dam Uoc Mo
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
Không thể nói là quen thuộc , tớ chưa chứng minh được .
À,xin lỗi cậu,lúc đó hơi vội với cả thấy mấy anh em hay dùng nên tưởng cậu quen rồi.(Cậu ngon bđt hơn tớ mà).Giải đây. 
$VT=\frac{\sum \sqrt{x(y+z)(x+z)}}{\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}}\leq \frac{\sqrt{2.(\sum xy).2.(x+y+z)}}{\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow 9(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8(\sum x)(\sum xy).$$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)\geq 8xyz.$
- Ham học toán hơn và bangbang1412 thích
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
#5
Đã gửi 29-06-2014 - 16:54
thukilop
-
- Thành viên
-
- 291 Bài viết
Thượng sĩ
À,xin lỗi cậu,lúc đó hơi vội với cả thấy mấy anh em hay dùng nên tưởng cậu quen rồi.(Cậu ngon bđt hơn tớ mà).Giải đây.
$VT=\frac{\sum \sqrt{x(y+z)(x+z)}}{\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}}\leq \frac{\sqrt{2.(\sum xy).2.(x+y+z)}}{\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow 9(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8(\sum x)(\sum xy).$$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)\geq 8xyz.$
Hình như chỗ này nó tương đương với điều này đúng hơn:
$9(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8(\sum x)(\sum xy)$
$\Leftrightarrow 9[(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz]\geq 8 (\sum x)(\sum xy)$
$\Leftrightarrow (\sum x)(\sum xy)\geq 9xyz $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 29-06-2014 - 17:00
- Dam Uoc Mo yêu thích
-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-
#6
Đã gửi 30-06-2014 - 16:56
Dam Uoc Mo
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
Hình như chỗ này nó tương đương với điều này đúng hơn:
$9(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8(\sum x)(\sum xy)$
$\Leftrightarrow 9[(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz]\geq 8 (\sum x)(\sum xy)$
$\Leftrightarrow (\sum x)(\sum xy)\geq 9xyz $
Nhiều cách giải thích mà anh,đấy là anh BĐ vế trái,chứ em bđ VP: $8(\sum x)(\sum xy)=8(x+y)(y+z)(x+z)+8xyz.$
- thukilop yêu thích
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
