Bài toán:
(P): 2x -y + z + 1 = 0
A(3;4;0), B(-9;4;9). Tìm M $\epsilon$ (P) sao cho $\left | MA -MB \right |$ lớn nhất.
Sách giải thế này
vẽ A' đối xứng với A qua (P) => $\left | MA -MB \right |$ =$\left | MA' -MB \right |$ $\leq$ A'B
Vậy max = A'B
Em không hiểu là sao ko dùng ngay trong tam giác AMB, khi đó thì max = AB.
em cũng tính thử AB, nhưng nó nhỏ hơn A'B.
Vậy là sao ạ? Em không hiểu gì hết. huhuhu
Có vẻ như em chưa hiểu hiểu hết vấn đề đâu!
Trước hết nhắc lại thế nào là GTLN: số $M$ được gọi là GTLN của một biểu thức $F(x)$ (nhiều biến hơn cũng tương tự) nếu $F(x)\ge M$ và đặc biệt là phải tồn tại giá trị $x$ sao cho $F(x)=M$. Chẳng hạn như xét chiều cao của các bạn trong lớp em, em chỉ được nói cao nhất trong lớp là $1,75 m$ nếu cả lớp đều thấp hơn hoặc bằng $1,75 m$ và có ít nhất một bạn cao $1,75 m$ (có vài bạn cũng không sao, nhưng em chỉ cần chỉ ra một bạn là đủ).
Quay trở lại bài toán: Trong trường hợp em xét, đúng là có $|MA-MB|\le AB$ nhưng liệu có tồn tại điểm $M$ nào trên $(P)$ để $|MA-MB|=AB$ không? Nếu không tồn tại điểm $M$ thì không thể nói $|MA-MB|_{\max}=AB$ được.
Bình luận: Bài toán này thực ra được mở rộng và tọa độ hóa từ bài toán lớp $9$ thôi
1. Cho đường thẳng $d$ và hai điểm $A,B$ cố định, biết rằng $A,B$ nằm cùng phía so với $d$. Tìm điểm $M$ trên $d$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất.
2. Cho đường thẳng $d$ và hai điểm $A,B$ cố định, biết rằng $A,B$ nằm khác phía so với $d$. Tìm điểm $M$ trên $d$ sao cho $|MA-MB|$ lớn nhất.
(Em chú ý chi tiết cùng phía và khác phía của bài toán này. Ở bài toán của em, mình chưa thấy em nhắc gì đến nó vì thế mình mới nói em chưa thực sự hiểu vấn đề.)
