Tìm $m$ sao cho tiếp tuyến với $y=\dfrac{2mx+3}{x-m}$ cắt hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng $64.$
Tìm $m$ sao cho tiếp tuyến với $y=\dfrac{2mx+3}{x-m}$ cắt hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng $64.$
#1
Đã gửi 11-05-2014 - 19:54
#2
Đã gửi 26-06-2014 - 02:07
Tìm $m$ sao cho tiếp tuyến với $y=\dfrac{2mx+3}{x-m}$ cắt hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng $64.$
$$y=\frac{2mx+3}{x-m}\quad (C_m)$$
Gọi $M\left( x_0;\frac{2mx_0+3}{x_0-m}\right)$ là một điểm bất kì trên $(C_m)$. Khi đó tiếp tuyến tại $M$ có phương trình:
$$d_M:\quad y=\frac{-2m^2-3}{(x_0-m)^2}(x-x_0)+\frac{2mx_0+3}{x_0-m}.$$
Tiệm cận đứng $\Delta_1:\quad x=m$.
Tiệm cận ngang $\Delta_2:\quad y=2m$.
Gọi $I=\Delta_1\cap \Delta_2$, $I(m,2m)$.
$d_M\cap \Delta_1=A(x_A,y_A)\Longrightarrow y_A=\frac{2m^2+2mx_0+6}{x_0-m}$.
Khi đó: $AI=|y_A-y_I|=\left| \frac{2m^2+2mx_0+6}{x_0-m}-2m\right|=\left| \frac{6+4m^2}{x_0-m}\right|$.
$d_M\cap \Delta_2=B(x_B,y_B)\Longrightarrow x_B=2x_0-m$.
Khi đó: $BI=|x_A-x_I|=|2x_0-m-m|=2|x_0-m|$.
Mà tam giác $IAB$ vuông tại $I$ nên $S_{IAB}=\frac{1}{2}AI.BI$ và bài toán được giải quyết.
P/s: Đối với bài toán tương giao của tiếp tuyến với tiệm cận (hoặc trục tọa độ) của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất kiểu như này có cách làm khá giống nhau. Ta luôn có thể tìm giao điểm cụ thể.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 26-06-2014 - 02:09
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh