Chủ đề này có 1 trả lời

[nhoxbun09]

Cho x,y,z thỏa mãn: $x+y+z=1$,$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$,$x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$. Tính C=$x^{2012}+y^{2013}+z^{2014}$.

 

mong mọi người giải rõ ràng giúp mình.

 

Mong bạn hãy gõ tiếng Việt đầy đủ nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 12-05-2014 - 16:55

[Nguyen Tang Sy]

trước hết bạn chứng minh cái này:

$ a^{3}+b^{3}+c^{3} - 3abc = (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca) $

 

(biến đổi $a^{3}+b^{3} = (a+b)^{3} -3ab(a+b)$    )

 

từ giả thiết suy ra:

$1-3abc = 1(1-ab-bc-ca)$

$\leftrightarrow 3abc = ab+bc+ca$

lại có:

$1 = (a+b+c)^{2} = a^{2}+ b^{2}+c^{2}+ ab + bc+ ca$

$\rightarrow 1 = 1 + 2(ab+bc+ca)$

$\rightarrow ab +bc +ca = 0$

 do đó

$3abc = ab+bc+ca = 0$

$\rightarrow a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0$

xét a = 0  (b = 0 hoặc c = 0 tương tự )ta có:

b + c = 1

$b^{2} + c^{2} = 1$

 

$\rightarrow (b+c)^{2} = b^{2} + c^{2} + 2bc = 1$

=> bc = 0

=> hoặc b = 0 hoặc c = 0

.... tự làm tiếp nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Tang Sy: 12-05-2014 - 17:29