1 reply to this topic

[Xuan Hung HQH]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Đặt HB=x,HC=y,AH=z.Nếu x+y+z=xyz thì z$\geq \sqrt{3}$.Dấu đẳng thưc xảy ra khi nào?

[Nguyen Tang Sy]

ta có:

$z^{2} = xy $

do đó $xyz = z^{3}$

$\rightarrow z^{3} = z + x+ y \geq z + 2\sqrt{xy} = 3z $

$\Leftrightarrow z(z^{2} - 3) \geq 0$

vì $ z > 0 $ nên  $ z^{2} - 3 \geq 0 \rightarrow z \geq \sqrt{3}$

Edited by Nguyen Tang Sy, 13-05-2014 - 10:14.