Chủ đề này có 4 trả lời

[Alexman113]

Tính tích phân:$$I=\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x\left(\sqrt{4-x^4}+2x\right)}{\sqrt{2-x^2}}dx$$

[DANH0612]

đặt x=$\sqrt{2}$sint là dx rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DANH0612: 31-05-2014 - 09:25

[trangxoai1995]

đặt x=sint là dx rồi

Đặt thế này hình như là vẫn chưa bỏ được căn thức

[trangxoai1995]

Có lẽ ý tưởng của bạn là như này.

Đặt: $x=\sqrt{2}.sint\Rightarrow \left\{\begin{matrix} dx=\sqrt{2}cost.dt & & \\ x^2=2sin^2t & & \\ x^4=4sin^4t & & \end{matrix}\right.$

Từ đó:

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\sqrt{2}.sint(\sqrt{4-4sin^4t}+2\sqrt{2}.sint)}{\sqrt{2-2sin^2t}}.\sqrt{2}.costdt=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin2t.\sqrt{3-cos2t}.dt+4.\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin^2t.dt$

$=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\sqrt{3-t}dt+\frac{\pi }{2}-1=\frac{1}{2}\int_{2}^{3}u^{\frac{1}{2}}.du+\frac{\pi }{2}-1=\frac{1}{3}(3\sqrt{3}-2\sqrt{2})+\frac{\pi }{2}-1$

[DANH0612]

x=$\sqrt{2}sinx$

$\frac{x(\sqrt{4-x^{4}}+2x)}{\sqrt{2-x^{2}}}=\sqrt{2}(2sinx.cosx)\sqrt{2-cos^{2}x}+2(1-cos2x)$