Cho x,y,z >0 và xyz=1.Tìm GTLN của:
P=$\frac{1}{x^{2}+2y^{2}+3}+\frac{1}{y^{2}+2z^{2}+3}+\frac{1}{z^{2}+2x^{2}+3}$
Tìm GTLN của: P=$\frac{1}{x^{2}+2y^{2}+3}+\frac{1}{y^{2}+2z^{2}+3}+\frac{1}{z^{2}+2x^{2}+3}$
Bắt đầu bởi Kir, 15-05-2014 - 20:08
#1
Đã gửi 15-05-2014 - 20:08
Kir
-
- Thành viên
-
- 111 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 15-05-2014 - 20:10
Juliel
-
- Thành viên
-
- 1240 Bài viết
Thượng úy
Cho x,y,z >0 và xyz=1.Tìm GTLN của:
P=$\frac{1}{x^{2}+2y^{2}+3}+\frac{1}{y^{2}+2z^{2}+3}+\frac{1}{z^{2}+2x^{2}+3}$
Chú hằng đẳng thức :
$$\dfrac{1}{xy+x+1}+\dfrac{1}{yz+y+1}+\dfrac{1}{zx+z+1}=1$$
Ý tưởng tiếp theo :
$$x^2+2y^2+3=(x^2+y^2)+(x^2+1)+2\geq 2(xy+x+1)$$
- buiminhhieu, leduylinh1998 và hoangmanhquan thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
#3
Đã gửi 15-05-2014 - 20:12
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
Cho x,y,z >0 và xyz=1.Tìm GTLN của:
P=$\frac{1}{x^{2}+2y^{2}+3}+\frac{1}{y^{2}+2z^{2}+3}+\frac{1}{z^{2}+2x^{2}+3}$
Từ $xyz=1$ ta có đẳng thức:
$\sum \frac{1}{xy+y+1}=1$
Ta có:
$P=\sum \frac{1}{x^{2}+2y^{2}+3}\leq \sum \frac{1}{2+2xy+2y}=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{xy+y+1}=\frac{1}{2}$
- hoangmanhquan yêu thích
Chuyên Vĩnh Phúc
#4
Đã gửi 15-05-2014 - 20:13
Kir
-
- Thành viên
-
- 111 Bài viết
Trung sĩ
Chú hằng đẳng thức :
$$\dfrac{1}{xy+x+1}+\dfrac{1}{yz+y+1}+\dfrac{1}{zx+z+1}=1$$
Ý tưởng tiếp theo :
$$x^2+2y^2+3=(x^2+y^2)+(x^2+1)+2\geq 2(xy+x+1)$$
Với bài này bạn có ý tưởng nào sử dụng bất đẳng thức trực tiếp được không?
Kir - Kẻ lang thang giàu nhất thế giới
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
