Chủ đề này có 2 trả lời

[Super Fields]

Tính giá trị biểu thức $P=(\sqrt{2009}-\sqrt{2008})x^2-(\sqrt{2008}-\sqrt{2007})x+6\sqrt{2008}-2\sqrt{2007}$

 

Với $x=\dfrac{2\sqrt{2009}-3\sqrt{2008}+\sqrt{2007}}{\sqrt{2008}-\sqrt{2009}}$

 

---------------------------------------------------------------

Bài khá hay! Các bạn cố tìm cách giải ngắn gọn nhất! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 18-05-2014 - 09:17

[Hermione Granger]

Đặt $ \sqrt{2009}-\sqrt{2008}=a , \sqrt{2008}-\sqrt{2007}=b$

Khi đó $x=\frac{b-2a}{a}$

$P=a.\frac{\left (b-2a  \right )^{2}}{a^{2}}-b.\frac{b-2a}{a}+6\sqrt{2008}-2\sqrt{2007}$

  $= \frac{\left (b-2a  \right )^{2}}{a}-\frac{b\left ( b-2a \right )}{a}+6\sqrt{2008}-2\sqrt{2007}$

  $=4a-2b+6\sqrt{2008}-2\sqrt{2007}$

  $=4\sqrt{2009}-4\sqrt{2008}-2\sqrt{2008}+2\sqrt{2007}+6\sqrt{2008}-2\sqrt{2007}$

  $=4\sqrt{2009}$

_________________________________________

Không biết có đúng không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hermione Granger: 18-05-2014 - 09:54

[Super Fields]

Đặt $ \sqrt{2009}-\sqrt{2008}=a , \sqrt{2008}-\sqrt{2007}=b$

Khi đó $x=\frac{b-2a}{a}$

$P=a.\frac{\left (b-2a  \right )^{2}}{a^{2}}-b.\frac{b-2a}{a}+6\sqrt{2008}-2\sqrt{2007}$

  $= \frac{\left (b-2a  \right )^{2}}{a}-\frac{b\left ( b-2a \right )}{a}+6\sqrt{2008}-2\sqrt{2007}$

  $=4a-2b+6\sqrt{2008}-2\sqrt{2007}$

  $=4\sqrt{2009}-4\sqrt{2008}-2\sqrt{2008}+2\sqrt{2007}+6\sqrt{2008}-2\sqrt{2007}$

  $=4\sqrt{2009}$

_________________________________________

Không biết có đúng không ?

Cách giải của bạn: quá đẹp , quá tuyệt vời 

 

Xin góp thêm cách này:

 

Ta có nhận xét:

 

Cho $P(x)=ax^2+bx+c$ với $a \neq 0$ , ta luôn được: $P(m)=P(-m-\frac{a}{b})$ với mọi $m$ 

 

Cái này các bạn tự thay $x=-m-\frac{a}{b}$ và chứng minh nha

 

Áp dụng nè:

 

$x=\dfrac{2\sqrt{2009}-3\sqrt{2008}+\sqrt{2007}}{\sqrt{2008}-\sqrt{2009}}$

 

$\Rightarrow x=-\dfrac{-(\sqrt{2008}-\sqrt{2007})}{\sqrt{2009}-\sqrt{2008}}-2$

 

Thấy ngay $m=2$

 

Vậy $P(x)=P(2)=4\sqrt{2009}$

 

$\blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 18-05-2014 - 10:12