Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-3\left(m^2-1\right)x+3m^2+1\,\,(C)$ có hai điểm cực cách đều $\left(\Delta\right):x+y-2=0.$

[DANH0612]

${y}'= 3x^{2}-6x-3(m^{2}-1)$

${y}'=0 \Rightarrow x=m+1,x=-m+1 (m\neq0)$

$y= {y}'.(\frac{1}{3}x-\frac{1}{3})-2m^{2}x+2m^{2}+2$

2 cực trị : $A(m+1,-2m^{3}+2), B(-m+1,2m^{3}+2)$

$d(A,\Delta )=d(B,\Delta )$

$\Leftrightarrow \left | -2m^{3}+m+1 \right |=\left | 2m^{3}-m+1 \right |$

$$\Leftrightarrow 2m^{3}-m=0 \Leftrightarrow m=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$