Chủ đề này có 3 trả lời

[mnguyen99]

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. CM pt $b^{2}x^{2}+(b^{2}+c^{2}-a^{2})x+c^{2}=0$ vô nghiệm. 

[huythcsminhtan]

$ \Delta = (b^2+c^2-a^2)^2- 4b^2 c^2 = a^4+b^4+c^4+2b^2 c^2-2a^2 c^2-2a^2 b^2-4b^2 c^2=a^4+b^4+c^4-2a^2 c^2-2a^2 b^2-2b^2 c^2$

 

Theo bất đẳng thức tam giác : $ a < b+c \rightarrow a^2 < b^2+c^2 $

 

$ \rightarrow a^4 < a^2(b^2+c^2) =a^2b^2+a^2c^2$

 

Tương tự có : $b^4 < b^2a^2+b^2c^2 $

 

$c^4 < c^2a^2+c^2b^2$

 

$\rightarrow a^4+b^4+c^4 < 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

 

$\rightarrow a^4+b^4+c^4 -2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) < 0$

 

$\rightarrow \Delta = a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2a^2b^2-2b^2c^2 < 0$

 

$\rightarrow$ phương trình vô nghiệm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythcsminhtan: 20-05-2014 - 16:17

[fcb]

sao bạn biết $a^{2}< b^{2}+c^{2}$(chỉ đúng với tam giác nhọn)

[nguyenhongsonk612]

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. CM pt $b^{2}x^{2}+(b^{2}+c^{2}-a^{2})x+c^{2}=0$ vô nghiệm. 

Giải:

Vì $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác nên ta có:

$|b-c|< a\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\Leftrightarrow (b^2+c^2-a^2)^2< 4b^2c^2$

Xét $\Delta = (b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2< 4b^2c^2-4b^2c^2=0$

Vậy pt đã cho vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 20-05-2014 - 21:33