Chủ đề này có 4 trả lời

[Sam Duc Vu]

Hai ma trận là đồng dạng khi và chỉ khi tồn tại P khả đảo để A = P^-1BP

Nhưng vấn đề là làm thế nào để tìm được một ma trận P như thế

Mình tìm trên mạng về vấn đề này nhưng k thấy

Ai biết cách nào không, với A và B là 2 ma trận vuông bất kỳ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sam Duc Vu: 24-05-2014 - 00:38

[Nxb]

Bạn cần nói rõ hơn ý của bạn. Đầu đề thì bạn viết là cách chứng minh hai ma trận đồng dạng rồi trong bài lại hỏi làm sao để tìm một ma trân P khả nghịch...

[Sam Duc Vu]

Thì mình muốn hỏi là cho 2 ma trận A và B vuông cùng cấp. Làm thế nào để biết được 2 ma trận này có đồng dạng được với nhau hay không?

[Nxb]

Câu hỏi bạn đặt ra cũng được, nhưng không phải bài toán tổng quát nào cũng nên giải. Bạn search mạng mà không thấy chứng tỏ người ta không quan tâm đến. Bài tập kiểu này mình cũng từng làm qua. Đại khái là bạn kiểm tra từng bước sau(mặc dù sẽ hơi trùng ở một số chỗ), nhưng mình chắc cái này không phải cách kiểm tra tổng quát:

1. Kiểm tra xem định thức của hai ma trận có bằng nhau không, nếu bằng thì sang bước 2

2. Kiểm tra xem đa thức đặc trưng của 2 ma trận có bằng nhau không, nếu bằng thì sang bước 3

3. Kiểm tra xem các không gian con riêng ứng với các giá trị riêng có bằng nhau không(bằng cách tìm cơ sở của nó) nếu bằng và chéo hóa được thì hai ma trận đồng dạng.

 

Có thể thấy ngay một số bước ở đây sẽ không thực hiện được, nhưng chắc bài tập sẽ không chơi kiểu đó. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 24-05-2014 - 12:16

[Sam Duc Vu]

Câu hỏi bạn đặt ra cũng được, nhưng không phải bài toán tổng quát nào cũng nên giải. Bạn search mạng mà không thấy chứng tỏ người ta không quan tâm đến. Bài tập kiểu này mình cũng từng làm qua. Đại khái là bạn kiểm tra từng bước sau(mặc dù sẽ hơi trùng ở một số chỗ), nhưng mình chắc cái này không phải cách kiểm tra tổng quát:

1. Kiểm tra xem định thức của hai ma trận có bằng nhau không, nếu bằng thì sang bước 2

2. Kiểm tra xem đa thức đặc trưng của 2 ma trận có bằng nhau không, nếu bằng thì sang bước 3

3. Kiểm tra xem các không gian con riêng ứng với các giá trị riêng có bằng nhau không(bằng cách tìm cơ sở của nó) nếu bằng và chéo hóa được thì hai ma trận đồng dạng.

 

Có thể thấy ngay một số bước ở đây sẽ không thực hiện được, nhưng chắc bài tập sẽ không chơi kiểu đó. 

Cảm ơn bạn 

Thật ra là mình đang nghiên cứu về đồ thị, có cái phần kiểm tra hai đồ thị đẳng cấu mà họ bảo không có thuật toán giải tổng quát.

Hôm trước lại đọc được là 2 đồ thị đẳng cấu thì 2 ma trận liên thuộc đồng dạng với nhau, cuối cùng vẫn không có lới giải tổng quát

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sam Duc Vu: 24-05-2014 - 22:48