Chủ đề này có 1 trả lời

[tuna1311]

Giải phương trình

$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x^{3}}=y-\frac{1}{y^{3}}\\ (x-4y)(2x-y+4)=-36 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 12-06-2014 - 22:35

[banhgaongonngon]

Giải phương trình

$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x^{3}}=y-\frac{1}{y^{3}}\\ (x-4y)(2x-y+4)=-36 \end{matrix}\right.$

 

Ta có

$x-\frac{1}{x^{3}}=y-\frac{1}{y^{3}}\Leftrightarrow \left ( x-y \right )\left ( \frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}y^{2}}+1 \right )=0$

 

Giả sử

$x^{2}+xy+y^{2}=-x^{2}y^{2}\Rightarrow xy < 0$

 

Mặt khác

$0=(x-4y)(2x-y+4)+36=2(x+1)^{2}+4(y-2)^{2}-9xy+18 > 0$, vô lí

 

Do đó $x=y$

 

Thế vào phương trình $(2)$ ta được

$x^{2}+4x-12=0 \Leftrightarrow x\in \left \{ -6;2 \right \}$

 

Hệ đã cho có nghiệm

$\boxed{(x,y)\in \left \{ (-6;-6),(2;2) \right \}}$