2 replies to this topic

[tanh]

Cho $a;b;c$ là các số thực dương thỏa mãn $a.b.c=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=(a+b)(b+c)(c+a) +\frac{72}{\sqrt{a+b+c+1}}$

[Hoang Tung 126]

Cho $a;b;c$ là các số thực dương thỏa mãn $a.b.c=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=(a+b)(b+c)(c+a) +\frac{72}{\sqrt{a+b+c+1}}$

Ta có:$P\geq \frac{8(\sum a)(\sum ab)}{9}+\frac{72}{\sqrt{\sum a+1}}\geq \frac{8(\sum a).3\sqrt[3]{(abc)^2}}{9}+\frac{72}{\sqrt{\sum a+1}}==\frac{8(\sum a)}{3}+\frac{72}{\sqrt{\sum a+1}}$

Đặt $\sqrt{\sum a+1}=t=> \sum a=t^2-1\geq 3\sqrt[3]{abc}=3= > t^2\geq 4= > t\geq 2$

Ta có :$P\geq \frac{8(t^2-1)}{3}+\frac{72}{t}\geq 42$

[tanh]

Ta có:$P\geq \frac{8(\sum a)(\sum ab)}{9}+\frac{72}{\sqrt{\sum a+1}}\geq \frac{8(\sum a).3\sqrt[3]{(abc)^2}}{9}+\frac{72}{\sqrt{\sum a+1}}==\frac{8(\sum a)}{3}+\frac{72}{\sqrt{\sum a+1}}$

Đặt $\sqrt{\sum a+1}=t=> \sum a=t^2-1\geq 3\sqrt[3]{abc}=3= > t^2\geq 4= > t\geq 2$

Ta có :$P\geq \frac{8(t^2-1)}{3}+\frac{72}{t}\geq 42$

Hình như không ổn bạn ạ!!!dấu $=$ đạt khi nào bạn????

Edited by tanh, 25-05-2014 - 22:56.