Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên TB 2010-2011 (V2)
Ái có đáp án dẫn link hộ mình luôn nha.
Bài 1:
1. Gpt: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3=0$
2. Tính $A=(x^3-3x-3)^2011$ với $x=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}}$
Bài 2:
Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}ax+by=c & & \\ bx+cy=a & & \\ cx+ay=b \end{matrix}\right.$ với $a;b;c$ là tham số.
Cmr: Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$
Bài 3:
1. Tìm $x;y$ nguyên dương thỏa: $x=\sqrt{2x(x-y)+2y-x+2}$
2. Cho đa thức $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a\neq 0$
Biết $P(m)=P(n)$ với $m\neq n$. Cmr: $mn\geq \frac{4ac-b^2}{4a^2}$
Bài 4:
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $I$ là điểm trên cung nhỏ $AB$ ($I$ khác $A;B$). Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $BC,CA,AB$.
1. Cmr: $M,N,P$ thẳng hàng
2. Xác định vị trí của $I$ để $MN$ đạt $Max$
3. Gọi $E,F,G$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $ABC$ với $BC,CA,AB$. Kẻ $EQ$ vuông góc với $GF$. Cmr: $QE$ là phân giác góc $BQC$.
Bài 5:
Giải bpt: $\sqrt{2x^3+4x^2+4x}-\sqrt[3]{16x^3+12x^2+6x-3}\geq 4x^4+2x^3-2x-1$