Chủ đề này có 3 trả lời

[Messi10597]

Giải phương trình:

$3sin^{4}x+2cos^{2}3x+cos3x=3cos^{4}x-cosx+1$

[Tran Nho Duc]

Giải phương trình:

$3sin^{4}x+2cos^{2}3x+cos3x=3cos^{4}x-cosx+1$

$3sin^{4}x+2cos^{2}3x+cos3x=3cos^{4}x-cosx+1$

$3(sin^{4}x-cos^{4}x)+(2cos^{2}3x-1)+(cos3x+cosx)=0\Leftrightarrow 3(sin^{2}x-cos^{2}x)+cos6x+2cos2x.cosx=0\Leftrightarrow -3cos2x+cos6x+2cos2x.cosx=0\Leftrightarrow 2cos2x.cosx+(cos6x+cos2x)-4cos2x=0\Leftrightarrow 2cos2x.cosx+2cos4x.cos2x-4cos2x=0\Leftrightarrow cos2x(2cosx+2cos4x-4)=0\Leftrightarrow cos2x(cos4x+cosx-2)=0$

[Tran Nho Duc]

Bài hình như có nghiệm là $x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$

Còn nghiệm kia xấu quá...

[25 minutes]

Giải phương trình:

$3sin^{4}x+2cos^{2}3x+cos3x=3cos^{4}x-cosx+1$

Phương trình đã cho tương đương với

        $3\sin^4x-3\cos^4x+2\cos3x(\cos 3x+1)+\cos x-1=0$

$\Leftrightarrow 3(\sin^2x-\cos^2x)+2(4\cos^3x-3\cos x)(4\cos^3x-3\cos x+1)+\cos x-1=0$

$\Leftrightarrow 3(1-2\cos^2x)+2(4\cos^3x-3\cos x)(4\cos^3x-3\cos x+1)+\cos x-1=0$

$\Leftrightarrow (\cos x-1)(2\cos^2x-1)\left [ 8\cos^2x(\cos x+1)+1 \right ]=0$

$\Leftrightarrow \cos x=1, \cos x=\frac{\pm \sqrt{2}}{2}$