$\frac{1}{R^{2}}+\frac{1}{r^{2}}= \frac{4}{a^{2}}$
Cho hình thoi ABCD. Gọi R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC. a là độ dài cạnh của hình thoi . cmr:
Bắt đầu bởi lymiu, 27-05-2014 - 23:29
#1
Đã gửi 27-05-2014 - 23:29
#2
Đã gửi 27-05-2014 - 23:44
$\frac{1}{R^{2}}+\frac{1}{r^{2}}= \frac{4}{a^{2}}$
Vẽ đường trung trực của $AB$ cắt $AB$ tại $M$, $AC$ tại $K$ và $BD$ tại $I$.
Khi đó, điểm $I$ và $K$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC,\Delta ABD$ nên $IB=r$ và $KA=R$
Chứng minh được $\Delta MBI \sim \Delta OBA(g-g)\Rightarrow \frac{1}{r^{2}}=\frac{4OB^{2}}{a^{4}}$
$cmtt\Rightarrow \frac{1}{R^{2}}=\frac{4OA^{2}}{a^{4}}$
Do đó $\frac{1}{r^{2}}+\frac{1}{R^{2}}=\frac{4(OA^{2}+OB^{2})}{a^{4}}=\frac{4}{a^{2}}$
p/s: Bạn tự vẽ hình nhé
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh